设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关答:又因为E(X)=p,E(Y)=q 所以E(XY)=pq 由于X,Y都是0-1分布,所以 XY的分布律 0 1 1-pq pq 只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1)不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0)注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳 ...
如果随机变量X和Y满足E(XY)=E(X)E(Y),则D(X+Y)-D(X-Y)=?答:由题知,X,Y的协方差cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 所以,随机变量X和Y不相关 由于,D(x+y)=Dx+Dy+2*cov(x,y)D(x-y)=Dx+Dy-2*cov(x,y)所以,D(X+Y)-D(X-Y)=4cov(x,y)=0