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设ab均为n阶方阵则等式成立
设A
,
B是n阶方阵
,下列
等式成立
的是( ).
答:
【答案】:D
为什么
ab均为n阶方阵
,则有秩rab?
答:
ab均为n阶方阵
,则有秩rab>=ra+rb-n这个不等式
成立
解:本不等式利用的是矩阵的初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
设A
,
B
都
是n阶方阵
,则下列结论
成立
的是
答:
C. |
AB
|=0 ﹤=﹥ |A|=0 或|B|=0
设A
,
B是n阶方阵
,满足
AB
=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P
是n
×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
若A,
B均为n阶方阵
(n≥2),则必有|
AB
|=|BA|,为什么求解答。
答:
|
AB
|=|A|*|B|=|B|*|A|=|BA|.
设AB均为n阶方阵
且A=1/2(B+E),证明A2=A当且仅当B2=E时
成立
,B2是B的平...
答:
A^2 = A (
B
+E)^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2E 所以B^2=2E 以上过程可逆,可以结论
成立
若
AB均为n阶方阵
,问(A+B)的平方等于A的平方加B的平方加2AB何时
成立
何时...
答:
ls似乎误解了 (A+B)^2 =(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2 欲使(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 则有AB=BA 即AB=BA时,原式
成立
; 否则原式不成立。(
方阵AB
=BA不一定成立,AB要满足一定条件)
设A
,
B均为n阶方阵
,且A=(B+E),证明:A2=A的充分必要条件是B2=E.
答:
【答案】:A2=1/4 (
B
+E)2 =1/4 (B2+2B+E)=
A
=1/2(B+E)B2+2B+E=2(B+E)=2B+2E 即 B2=E 反之:B2=E A=1/2(B+E)A2=1/4(B2+2B+E)=1/4(E+2B+E)=1/2(B+E)=A 得证.
设A
,
B均为n阶方阵
,则
AB
的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
答:
知识点:|
AB
| = |A||B|.因为 |A||B| = |AB| = 0 所以 |A| = 0 或 |B| = 0.
设A
与
B为n阶方阵
,问
等式A
²-B²=(A+B)(A-B)
成立
的充要条件
答:
这题主要考察矩阵的乘法,首先要知道一般情况下
AB
≠BA,所以解题思路是把右侧展开后化简:从
等式A
²-B²=(A+B)(A-B)推出A²-B²=A²-AB+BA-B²再推出O=-AB+BA 再推出AB=BA 所以,充要条件
是方阵A
和
方阵B
相乘要满足自反定律,即AB=BA ...
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设ab均为n阶方阵,当ab满足
设ab都是n阶方阵则以下
若ab都为n阶方阵,
秩的三个基本公式
设a1a2b1b2均为n阶方阵
设ab均为n阶矩阵,
假设ab都是n阶方阵则必有
已知ab均为n阶方阵则必有
二次型矩阵的秩为2行列式为