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设ab均为n阶方阵则等式成立
设A
,
B均为n阶方阵
,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是...
答:
证明: 由已知 A^2=A, B^2=B 所以 (A+B)^2 = A^2+B^2+
AB
+BA = A+B+AB+BA 所以 (A+B)^2 = A+B 的充分必要条件
是
AB+BA = 0.
设A
,
B均为n阶
矩阵。证明(第一行:
A B
第二行:B A)=(A+B)(A-B)。题中...
答:
AB
都是n阶矩阵 也就
是n阶方阵
矩阵I为n阶单位矩阵 I I
A B
I -I = A+B 0 0 I B A 0 I B A-B 初等矩阵的行列式为1 左右取行列式就求出来了
一个高代的考研题目求高手作下 A,
B均为n阶方阵
,A+B可逆。证明:A(A+...
答:
令K=(A+
B
)^-1 则A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A化简为:AKB=BKA 由于(A+B)K=K(A+B)=E(单位矩阵)所以AK+BK=E,KA+KB=E 若AKB=BKA,则(E-BK)B=BKA,则B-BKB=BKA,则B=B(KA+KB)=B,这显然
成立
,倒推回去即可得证 ...
线性代数 10.
设A
,B,C都
是n阶方阵
,若
AB
=C,则下列结论正确的是( ). (A
答:
选择D 这是一个结论 R(
AB
)<=MIN(R(A),R(B))
设AB均为n阶方阵
且A=1/2(B+E),证明A2=A当且仅当B2=E时
成立
,B2是B的平...
答:
A^2 = A (
B
+E)^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2E 所以B^2=2E 以上过程可逆,可以结论
成立
设n阶方阵
A,
B
,C满足ABC=E,则必有( BCA=E ) 怎么理解
答:
由 ABC=E 则 (
AB
)C = E, AB 与 C 互逆, 故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E, A 与 BC 互逆, 故有 BCA=E.
设A
,
B均为n阶
非零
方阵
,且
AB
=O,则必有( )?
答:
我们知到 方程组AX=0 若有非零解则A必然不满秩,即|A|=0,
B
矩阵可以转置后得出相同结论
设A
,
B为n阶方阵
,A为n阶幂零阵,且
AB
=BA,求证|A+B|=|B|求帮忙,急,谢谢
答:
AB
=BA 则 A,B 可以同时分别化为上三角矩阵A1,B1。 A是幂零矩阵意味着所化的上三角矩阵A1的对角线上的元素都是零。 于是 det(A+B)= det(A1+B1) = 其对角线元素的乘积 = det(B1)=det(B)
设A
、
B均为n阶方阵
,且|A|=5,|B|=-3,则|
AB
|=( )
答:
因为A、
B均为n阶方阵
,则|
AB
|=|A|*|B|=-15.没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|
设A
、
B均为n阶方阵
,且|A|=5,|B|=-3,则|
AB
|=( ) 十分急!
答:
因为A、
B均为n阶方阵
,则|
AB
|=|A|*|B|=-15.没有什么过程,就因为A、B均为n阶方阵,必有|AB|=|A|*|B|
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