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设A为正交矩阵则
正交矩阵
的特征值
是
什么?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
,若
A为正交
阵,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
线性代数:n阶方阵
A为正交矩阵
,证明A*为正交矩阵
答:
因为n阶方阵
A为正交矩阵
,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAI A*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'=IAIA IAIA'=IAI^2 AA'=IAI^2 E =1*E =E 所以A*为正交矩阵.
正交矩阵
一定
是
可逆矩阵吗
答:
2、可逆
矩阵则
是指存在一个矩阵,与原矩阵相乘后得到的是一个单位矩阵的矩阵。换句话说,如果一个
矩阵A
满足存在一个矩阵B,使得AB=I,那么我们就称A为可逆矩阵,其中I是单位矩阵。3、证明如下:假
设A是
一个n阶
正交矩阵
,那么根据正交矩阵的定义,我们有A^T=A^-1。由于A是n阶方阵,所以A^T和A...
已知
A为
n阶
正交矩阵
,且IAI<0,则IAI=?.
答:
|A| = -1.实际上正交阵的行列式只能为±1.
设A
'为A的转置, 有|A'| = |A|.由
A为正交
阵, A'A = E.|A|² = |A'|·|A| = |A'A| = |E| = 1.故|A| = ±1.由条件|A| < 0, 即得|A| = -1.
正交矩阵
的定义
是
什么?
答:
在矩阵论中,正交矩阵是一个方块矩阵,其行向量和列向量都是正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。定义:
设A是
一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称
A为正交矩阵
。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交...
设A为
三阶实
正交矩阵
,a11=1,b为(1.0.0)的转置,求Ax=b的解
答:
由已知 AA^T=E,A^-1=A^T 所以 a11^2+a12^2+a13^2=1 由a11=1,
A是
实
矩阵
,得 a12=a13=0.再由 A^-1=A^T 所以 x = A^-1b = A^Tb = (1,0,0)^T.故 Ax=b 的唯一解为 (1,0,0)^T.希望对你有所帮助
如果A,B
为正交矩阵
,
则A
+B
是正交矩阵
对吗,为什么?求解啊!
答:
不对。正交矩阵指的是其逆矩阵等于转置的一种矩阵,所以正交矩阵本身是可逆的,但是两个可逆矩阵相加后一定可逆吗?不一定。所以结论是错误的。反例:
A
正交矩阵,B=-A,则B也是正交矩阵,但是A+B=0,不再
是正交矩阵
了。
设A为
对称矩阵,证明
A为正交矩阵
的充要条件为A^2=E
答:
必要性:若
A为正交矩阵
,则ATA=E (AT表示A的转置)又A为对称矩阵,故AT=A 所以 A^2=E 充分性:若A为对称矩阵,即AT=A,且 A^2 =E 所以 ATA=A^2=E 故A为正交矩阵。
求大家帮我解个题目。证明
正交
实
矩阵A
的特征值为1或-1.谢谢大家给个详 ...
答:
注意,这个结论
是
错的,也算比较常见的错误了 反例很多,比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值,根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实
正交
阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
设A为
n阶
正交矩阵
,试证:(1)若|A|=-1,则|E+A|=0(2)若n为奇数,且|A|=1...
答:
A为
n阶
正交矩阵
,A'A = E (1)若|A|=-1 |E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0 (2)若n为奇数,且|A|=1 |E-A|=|AA'-A|=|(A-E)A'|=|A'||A-E|=|A||A-E|=|A-E|=|-1*(E-A)|=(-1)^n|E-A|= -|E-A|=0 ...
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