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设A为正交矩阵则
证明:如果
正交矩阵
有实特征值,则其特征值只能
是
1或-1.
答:
【答案】:
设A
的实特征值为λ,A的属于λ的特征向量为考,
则A
ξ=λξ,且ξTξ≠0.∵
A为正交矩阵
,ATA=E.由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ),即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ,ξTξ=λ2ξT,∵λ2=1,λ∈R,即λ=±1. 故正交矩阵的实特征值只能是-1或1.
设A为
n阶
正交矩阵
,则AT与A有相同的特征向量为什么正确
答:
如果X
是A
的属于λ的特征向量,AX=λX,A^T(AX)=A^T(λX)=λA^TX=X A^TX=(1/λ)X X是A^T的属于1/λ的特征向量,
设A是正交矩阵
,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1 步骤能具体一点吗_百度...
答:
因为
A是正交矩阵
所以 AA^T=E 故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T 所以 A^T是正交矩阵 再由 AA^T=E 等式两边取行列式得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1 所以 |A| = 1 或 -1
设5阶
矩阵A是正交矩阵
,则
答:
A
^-1=A*/|A|A*=A^-1X|A||A*|=|A|^nX|A^-1|=|A|^n-1 (n为阶数)
什么
是正交矩阵
答:
例如:1 0 1 0
矩阵A
: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵 即 若
A是正交矩阵则
A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】...
设为A正交矩阵
,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,
则A
的行列式等于( ).
答:
首先
正交矩阵
A的行列式只能为±1,这
是
因为正交矩阵A满足
AA
'=E(A'表示A转置),两边取行列式就有|A|^2=1,故|A|=±1。由于AA*=|A|E,故|A*|=|A|^(n-1),而A又满足-A'=A*,两边再取行列式,得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1),即|A|^(n-2)=(-1)^n,可以看出若|A|=1,...
设A为
n阶
正交矩阵
,则AT与A有相同的特征向量为什么正确
答:
如果X
是A
的属于λ的特征向量,AX=λX,A^T(AX)=A^T(λX)=λA^TX=X A^TX=(1/λ)X X是A^T的属于1/λ的特征向量,
设A是正交矩阵
,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1
答:
因为
A是正交矩阵
所以 AA^T=E 故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T 所以 A^T是正交矩阵 再由 AA^T=E 等式两边取行列式得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1 所以 |A| = 1 或 -1
设a
b
是正交矩阵
ka是正交矩阵吗
答:
因为
A是正交矩阵
,所以 A^TA=E 若kA是正交矩阵,则 (kA)^T(kA) = k^2A^TA = k^2E = E 所以 k^2=1 所以 k=1 或 -1.
设A是
n阶
正交矩阵
,则|A|=___.
答:
1或者-1 因为|A||A'|=|
AA
'|=|E|=1,|A|=|A'| 所以|A|^2=1 |A|=+-1 比如A= 1 0 0 -1 的时候,|A|就是-1
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