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设A为正交矩阵则
设A
、B均为n阶
正交矩阵
,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=?
答:
A
^(-1)=A^T |A^(-1)B^T|= |A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1
设n阶实对称
矩阵A
满足关系式A^2+6A+8E=0,证明A+3E
是正交矩阵
答:
证明:A²+6A+8E=0 (A+3E)(A+3E)=E 即(A+3E)^(-1)=A+3E 所以A+3E为正交矩阵 注意:若A为正交阵,则下列诸条件是等价的:1)
A 是正交矩阵
2)A×A′=E(E为单位矩阵)3)A′是正交矩阵 4)A的各行是单位向量且两两正交 5)A的各列是单位向量且两两正交 ...
线性代数中,两个
矩阵
相互
正交是
指什么
答:
正交矩阵是
指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是线性代数的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的...
大学数学:
设A
,B都是四阶
正交矩阵
,且|B|小于0,A*为A的伴随矩阵,计算行列式...
答:
注意到 从而
线性代数求证,如果实
矩阵A正交
相似于对角矩阵,
则A
一定
是
对称矩阵
答:
P^T*
A
*P=Λ P^T=P^(-1)A=(P^T)^(-1)ΛP^(-1)=PΛP^T A^T=PΛ^TP^T=PΛP^T=A
...A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且
A为正交矩阵
...
答:
当n > 2, 根据前述结论, 只有r(A) = n, 故|A| ≠ 0.对A*A = |A|·E取行列式得|A*|·|A| = |A|^n.于是有|A|^2 = |A'|·|A| = |A*|·|A| = |A|^n, 解得|A| = 1 (|A|为非零实数).进而得A'A = A*A = E, 即
A为正交矩阵
.n = 1, 2时是有反例的,...
设A
,B
是
两个n阶
正交矩阵
,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0
答:
以A'表示A的转置 所以A'A=
AA
'=E,B'B=BB'=E 有|A'(A+B)B'|= |(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B| 同时|A'(A+B)B'|= |A'||A+B||B'|=|A+B||A||B|=-|A+B| 所以|A+B|=-|A+B| |A+B|=0 ...
设A为
n阶
矩阵
,证明
A为正交
阵的充要条件是A*为正交阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
n阶实
矩阵A
若AAT=E,
则A
称
为正交矩阵
,
设A
,B都是n阶正交矩阵,若|A|+...
答:
解: 因为A,B
为正交矩阵
所以 A^TA=AA^T=E, B^TB=BB^T=E.且 |A|^2=|B|^2=1 再由 |A|+|B|=0 得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0 所以 |A||B|=-1.所以 -|A+B| = |A||A+B||B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+B)B^T| = |A^TAB^T+A^TBB^T| =...
设A
.B为n阶
正交矩阵
,n为奇数,证明|(A-B)(A+B)|=0.
答:
|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')(A+B)|.令C=(A'-B')(A+B),则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A,(其中A'A=B'B=E,即单位
矩阵
),C'=B'A-A'B=-C,又n为奇数,所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)^...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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