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设A为正交矩阵则
设a为
n阶
正交矩阵
.且| a|<0.则|a*|=
答:
|
A
|<0,则|A|^2=1.|A|=-1 |A*|=|A|^(N-1)=(-1)^(n-1)
设a为
下三角矩阵且
a为正交矩阵
,
则a
为什么矩阵
答:
直接用
正交
阵的定义验证
a是
对角阵 (一般地,三角的正规阵一定是对角阵)
设A
,B均
为正交矩阵
,且|A|=-|B|,试证|A+B|=0
答:
(1) 由A,B均
为正交矩阵
可得 AA'=A'A=E,BB'=B'B=E 则|AA'|=|A||A'|=|E|=1 |BB'|=|B||B'|=|E|=1 又 |A|=|A'| |B|=|B'| 则|A|=1或者-1 |B|=1或者-1 可得 |A||A|=|AA|=1=|E| |B||B|=|BB|=1=|E| 即 AA=BB=E 又 |A|=-|B| 可得|...
设A是
n阶
正交矩阵
,
则A
的行列式是多少
答:
直接对
AA
^T=I取行列式可得det(A)=±1
设A是
n阶正交方阵,
则A
的逆
矩阵是正交
方阵? 证明之
答:
A是正交矩阵
的充分必要条件是 A'A = E <=> AA' = E <=> A^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵, 所以 A'A = E, B'B = E, 等等.所以有 [A^(-1)]' A^(-1) = (A')' A' = AA' = E, 所以 A^(-1) 是正交矩阵.由 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'(A'A)B = B'B =...
设A 为
奇数阶
正交矩阵
,且| A | =1,证明:E - A 为不可逆矩阵
答:
因为
A是正交矩阵
,所以 AA^T=E 所以 |E-A| = |AA^T-A| = |A(A^T-E)| = |A||(A^T-E)^T| = |A-E| = |-(E-A)| = (-1)^n|E-A| --A是奇数阶 = -|E-A| 所以 |E-A|=0 所以 E-A 不可逆.
...2.若方阵
A为正交矩阵
,
则A
^-1= 。 3.
设 A
、B
答:
1.A^2+2A-3I=0, 得到(A+4I)(A-2I)=A^2+2A-8I=-5I 所以(A+4I)[-1/5(A-2I)]=I 所以(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)。2. 由于
A是正交矩阵
,所以A^TA=E 所以A^(-1)=A^T 注:A^T表示
矩阵A
的转置 3. D 因为|-A|=(-1)^n|A|, 所以A不对。类似的C也同理可得是...
正交矩阵
的伴随矩阵的特征值是否一定为1或-1呢?
答:
如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称
为正交矩阵
,若
A为正交
阵,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
A是
2*2矩阵,A=(a b;c a+2)
是正交矩阵
,则参数a,b,c满足条件
答:
A是正交矩阵
的充分必要条件是 AA^T=E.AA^= a^2+b^2 ac+(a+2)b ac+(a+2)b (a+2)^2+c^2 所以 a,b,c 满足 a^2+b^2=1 (a+2)^2+c^2=1 ac+(a+2)b=0
怎么证明
A是正交矩阵
?
答:
A^T=A^{-1} <=> AA^T=I,也就是
A是正交
阵。
矩阵A
的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1 那么AA^T=AA^-1=E
设A
=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^T...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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