n阶方阵A和B有AB=O，如果|A|≠0，能否推出B=O？如果|B|≠0，能否推出A=O？

Question

如题所述

Answer 1

有定理：
若ab=0，a和b都不为零，则│a│=│b│=0
证明：因为ax=0有非零解b，所以│a│=0
同理yb=0有非零解a，所以│b│=0
证毕
据此，得到一个结论：
若ab=0，则a,b至少有一个为0，否则必有│a│=│b│=0

Answer 2

A、B均为n阶方阵，AB=O，且B≠O，
所以，AX=0有非零解，所以，R（A）＜n，
所以，|A|=0，
所以，A为不可逆阵，
故选：C．