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矩阵不同特征值的特征向量正交
实对称
矩阵同
一个
特征值不同的特征向量
什么时候
正交
答:
n*n的实对称矩阵一定存在 n个相互
正交的特征向量
,因为实对称矩阵可以特征值分解为 QDQ‘,其中 Q为
正交矩阵
,D为对角阵(对角线元素为特征值)。这不是说相同
特征值的不同的特征向量
一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互正交的特征向量。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的...
实对称
阵不同特征值
对应
的特征向量
相互
正交
,那相同的呢 ?
答:
同一
特征值的特征向量
的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。实对称
矩阵
A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
实对称
矩阵的特征值正交
的条件是什么?
答:
实对称
矩阵不同特征值的特征向量
一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
正规
矩阵不同特征值的特征向量
两两
正交
答:
对称
矩阵不同特征值的特征向量
一定是两两
正交
的,不需要加正规矩阵的条件:设对称矩阵A特征值a1对应特征向量x1,a2对应特征向量x2,我们来证明x1'x2=0 考虑a1x1'x2=(a1x1)'x2=(Ax1)'x2=x1A'x2 a2x1x2=x1(a2x2)=x1Ax2.这里A是对称阵,所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,...
实对称
矩阵的特征值
是否相互
正交
?
答:
实对称
矩阵不同特征值的特征向量
一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是
正交矩阵
。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
为什么实对称
矩阵的特征向量
一定可以
正交
化
答:
设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
线性代数:对应
不同特征值的特征向量正交
的
矩阵
满足什么条件?实对称阵...
答:
正规
矩阵
A满足:1. A' * A = A * A'2. A合同于对角矩阵,即存在酉阵Q使得:Q' * A * Q = D,Q' * Q = E(单位阵)P.S:实对称也好,
正交
阵也好,都是实域中的正规矩阵。
不同特征值的特征向量正交
可以推出对称吗
答:
不能。
特征值
和特征向量之间的关系是矩阵分解的一部分,两者的正交性是指
矩阵的特征向量
之间的正交性,而不是对称性。对称矩阵是指矩阵的转置等于它本身,即A等于A的T次方。当矩阵是对称时,其特征向量也
不正交
。对于一个对称矩阵,所有特征向量都是正交的,也不一定是互相垂直的。
如何证明一个
矩阵不同特征值
对应
特征向量正交
,是不是很麻烦过程_百度知 ...
答:
反例:A= 1 1 0 0 两个特征向量分别是[1,0]^T和[1,-1]^T,
不正交
只有正规
矩阵的特征向量
才是正交的
...的列向量,怎么一眼看出来这三个
特征向量
组成的矩阵是
正交矩阵
...
答:
如果是三个不同特征值 对应的三个特征向量 那当然是
正交
的 因为
不同特征值的特征向量
肯定正交 这是特征值的基本性质
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