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矩阵不同特征值的特征向量正交
不同特征值的特征向量正交
吗
答:
一定
正交
。根据查询百度百科显示,对于实对称
矩阵不同特征值的特征向量
一定正交,根据
向量正交
的概念,向量相乘为零,特征向量和特征子空间都有一定意义的唯一性,若一个矩阵没有重特征值,特征向量唯一确定,只要可逆矩阵P的列不正交,D是没有重特征值的对角阵,则特征向量不正交。
为什么
矩阵不同特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
是相互
正交
的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
为什么
不同特征值的特征向量正交
答:
实对称
矩阵不同的特征值
对应的
特征向量
满足线性无关且两两
正交
。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
不同特征值的特征向量
一定
正交
吗
答:
不是一定的。
特征值
是
矩阵
特征方程的解,而
特征向量
是对应于某个特征值的解。特征向量之间具有
正交
性,并不一定相互垂直。事实上,特征向量的正交性只存在于正交矩阵中。正交矩阵是指矩阵的转置矩阵和逆矩阵都等于其转置矩阵的逆矩阵,单位矩阵和对称矩阵就是正交矩阵。
实对称
矩阵不同特征值的特征向量
答:
实对称
矩阵
的属于
不同特征值的特征向量
是
正交
的。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地...
为什么
矩阵不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称
矩阵不同
的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1, α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
不同特征值的特征向量
一定
正交
吗
答:
不一定。根据查询初三网得知:
矩阵的
的对应于
不同特征值的特征向量
并不一定
正交
,对称矩阵对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。
不同特征值
对应
的特征向量
一定
正交
吗
答:
不。特征值对应的特征向量不正交。在线性代数中,对称矩阵的对应于
不同特征值的特征向量正交
,但矩阵的对应于不同特征值的特征向量并不正交。
正交矩阵
是指其转置等于逆的矩阵,其性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,总是正规矩阵。
线性代数,根据
不同的特征值
求出来
的特征向量
一定两两
正交
吗?
答:
不同特征值的特征向量
,一定是
正交
的。但属于同一个特征值的线性无关的特征向量,就不一定满足正交了
不同特征值的特征向量正交
可以推出对称吗
答:
不能。
特征值
和特征向量之间的关系是矩阵分解的一部分,两者的正交性是指
矩阵的特征向量
之间的正交性,而不是对称性。对称矩阵是指矩阵的转置等于它本身,即A等于A的T次方。当矩阵是对称时,其特征向量也
不正交
。对于一个对称矩阵,所有特征向量都是正交的,也不一定是互相垂直的。
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