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矩阵a与b可交换的充分必要条件
证明:设A,
B
为n阶
矩阵
,若AB=BA,则A,B秩相同
答:
命题有误.n阶单位矩阵E与任一n阶
矩阵A可交换
那么, 想想看...
设
B
是实可逆反对称
矩阵
,证明B^2+B^(-1)可逆,且A=(B^2-B^(-1))*(B^...
答:
所以B^2+B^(-1)的特征值具有非零的实部,而
A的
特征值模一定是1。初等一点的做法也有,X=B^2+B^(-1),那么X'=B^2-B^(-1),X+X'=2B^2=-2
BB
'是负定
矩阵
,因而X可逆。至于A=X'*X^{-1},直接验证A'A=I即可,注意这里所有的乘法都
可交换
。
关于
矩阵的
数学题
答:
3.方法同上。4.A=(
B
+E)^{-1}-E,故特征值都非零。5.直接看分量。6.利用A*adj(A)=|A|*E即得。7.(E+BA)^{-1}=B*(E+BA)*B^{-1} 8.取遍所有恰有一个元素为1,其余均为0的
矩阵
即得A=c*E,c是任何常数。ps.看到好多人都喜欢把单位阵叫E,为啥会这样呢。一般E多指所有元素...
伴随
矩阵的
定义域有解吗?
答:
若
矩阵A
满足
条件A
=A',则称A为对称矩阵,由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等.即aij=aji,对任意i,j都成立。对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称
矩阵的必要条件
。对角矩都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可...
急急急···证明,设A是反对称
矩阵
,
B
=(E-A)(E+A)∧1,证明B是正交矩阵...
答:
这个叫Cayley变换,直接验证B'B=E就可以了,注意关于
A的矩阵
函数都是
可交换的
。另一种证明方法是先把A酉对角化,其特征值都是纯虚数,这样
B可
酉对角化且特征值的模都是1。另一题直接反证,β=c1α1+c2α2+c3α3,分别用αi做内积得ci=0。初学者更应该自己多动手,而不是坐等详细的解答。第...
设A为正交
矩阵
,A+I可逆,求证:(I-A)与(I+A)的逆
可交换
答:
显然有 (I -A)(I+A)=(I+A)(I-A)等式两边左乘一(I+A)逆有 (I+A)逆(I -A)(I+A)=(I-A)等式再两边右乘一(I+A)逆有 (I+A)逆(I -A)=(I-A)(I+A)逆 这说明是
可交换的
什么是对称
矩阵
?
答:
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。1、(A')'=A 2、(A+
B
)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若
矩阵A
满足
条件A
=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对...
关于
矩阵与
多项式的友阵的一个问题
答:
我认为答案已经足够好了,使用的都是处理有理标准型的基本技术,也很简洁了,没
必要
舍近求远。如果一定要换一种解法,那么可以这样:首先证明Frobenius块的极小多项式就是特征多项式(方法和(2)一样),然后从复数域上看Frobenius块的每个特征值都仅有一个Jordan块。对于Jordan块而言,与之
可交换的矩阵
必...
复数域上的
可交换
方阵必有公共特征向量.这句话对吗?
答:
设A,
B可交换
,则显然
A的
特征子空间为B的不变子空间,我们将B限制在这个特征子空间上,从而有特征向量X,他同时又是A的特征向量.从而A,B有公共特征向量.利用这个性质我们还可以证明此处A,B可以同时上三角化,对阶数归纳即可.,1,你这待证命题有问题。肯定还有其他限制
条件
首先
交换矩阵
一定是方阵。设为n...
求做一套高代题,急,我还可以追加分的
答:
3。例如所有形如a+
b
倍根号2,其中a,b都是有理数。2换成3就又得到一个数域 4。两个环的交一定是环,但不知道你所说的数环是什么 5。
交换
两行或两列,某一行或列乘一个常数会改变行列式的值 6。常数项为0的 7。我知道的常用的有两种:高斯消元法,克莱姆法则 8。只要系数
矩阵的
行列式不...
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