怎样求出对称矩阵A, B的特征值呢?答:先证AB为对称矩阵。这题应该缺少A,B可交换这一条件,否则AB为对称矩阵这一条件也无法满足。再证AB的特征值全为正。因为A,B为正定矩阵,所以对于矩阵A,B可以找到共同的正交矩阵T,使得 T'AT=diag(a_1,a_2,...,a_n)T'BT=diag(b_1,b_2,...,b_n)其中a_i,b_i为A,B各自的特征值。...
什么是可交换矩阵?答:满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A。有以下几种情况:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵...