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矩阵a与b可交换的充分必要条件
线性代数
矩阵
证明题~
答:
用最笨的办法算。设
B
=(bij)(n*n),AB=BA,用
矩阵
乘法定义展开,令其每一项相等。a(i)b(ij)=a(j)b(ij),当i不=j时,b(ij)=0
实数域上的2n阶
矩阵A
,
B可交换
,那么它们有公共特征向量吗?为什么?_百...
答:
设任取的x为
A的
特征值a对应的特征向量.Ax=ax ABx=BAx=aBx 故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是
B的
一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.
可交换矩阵的
求法
答:
设所求矩阵为
B
:a
b
c d AB= a+c b+d a c BA= a a+b c c+d BA=AB 所以有:a+c=a a=0 b+d=b+a d=0 d=c+d c=0 b无要求,任意取值。所以
可交换矩阵
是:0 0 0,其中*表示任意值。
设
矩阵A
,B属于复数域上的n维矩阵,A,
B可交换
,即AB=BA,证明A的特征子空间...
答:
对
A的
属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x 有 Ax = λx 所以 A(Bx) = BAx = λBx 所以 Bx 属于 Vλ 所以 A的特征子空间Vλ是
B的
不变子空间.
矩阵
中AB=BA
的条件
答:
矩阵
满足AB=BA,就称A,
b
是
可交换的
.除了特殊的几个结论外(如,A^2与
A
可交换),没有什么一般的
条件
.
...则AB也是n阶对称的,当且仅当
A与B
相乘
可交换
答:
A,B都是n阶对称方阵 A^T=A B^T=B
AB
是n阶对称的,等价于 (AB)^T=AB 而 (AB)^T=B^TA^T=
BA
从而BA=AB
...b为幂零
矩阵a
可逆矩阵,且a
b可交换
,证明
a与
a+b有相同的特征多项式...
答:
ab
=
ba
可以得到
a 和 b
可以同时上三角化,然后就显然了
帮忙解答一下!证明。若
矩阵A
1,A2都
与B可交换
,则KA1+LA2,A1A2也都与B...
答:
已知A1B=
BA
1 A2B=BA2 的话 那么(KA1+LA2)B=KA1B+LA2B=BKA1+BLA2=B(KA1+LA2)(A1A2)B=A1(A2B)=A1BA2=(A1B)A2=B(A1A2)
矩阵
问题:
A和B
都是n*n的矩阵,下列好些是对的?
答:
回答:第一个:(AB)^2=ABAB ,除非 A、
B 可交换
,否则它不等于 A^2*B^2 。 错误 第二个:AB=AC ,则 A(B-C)=0 ,这说明
A 与 B
-C 正交,并不意味着 B=C 。 错误 第三个:(那是齐次方程)Ax=0 有无数解,则 |A|=0 (因为如果 |A| 不为 0 ,则方程有唯一 0 解),所以 A...
设
矩阵A与
任意n阶方阵
可交换
,求A
答:
A是标量
矩阵
(即一个常数再乘以单位阵)证明很简单,把A设出来,=(aij)然后分别让它和Eij
可交换
(Eij是ij位置上为1,其余全为0的矩阵)再两边作比较就可以了
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