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实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?
如题所述
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推荐答案 2012-11-02
设任取的x为A的
特征值
a对应的
特征向量
。
Ax=ax
ABx=BAx=aBx
故Bx也是A的特征值a对应的特征向量。
也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量。
追问
但能保证对实数域的封闭性吗?
追答
不知你指的封闭是什么,但这两个不变子空间均是R^n的不变子空间。
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