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矩阵A2等于A能推出什么
怎么证明幂等
矩阵
(A^2=A)的特征值只能为0或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等
矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
A为三阶对称
矩阵
,秩为2,A满足
A的
平方
等于A
,求|A-E|
答:
因为 A^2=A 所以
A 的
特征值只能是 1,0 又因为A是实对称
矩阵
,r(A)=2 所以 A 的特征值为 1,1,0 所以 |A-E| = 0.
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆
矩阵
。
答:
∵A^2=A ∴
A的
特征根为0或1 设R(A)=r 故存在可逆
矩阵
T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T 1的个数
等于
r。于是 2A-I=T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T ︱2A-I︱=(-1)^r≠0 故2A-I是可逆的。“并且有自己的可逆矩阵。”这句话是多余的。
设A是N阶方阵,若
A2
=A,且A不
等于
E,证A不是可逆
矩阵
答:
假设
A
可逆,于是E=A*A^-1=A^2*A^-1=A*A*A^-1=A,矛盾,所以假设不成立
两个
矩阵
等价
可以推出什么
?
答:
可以推出
A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶
矩阵A
和B,如果这两个矩阵满足B=...
两个
矩阵
等价
可以推出什么
?
答:
矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶
矩阵A
和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,
a2
...
两个
矩阵
等价
可以推出什么
?
答:
具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似
可以推出
等价。等...
高数,线性代数中AA*=A*A=|A|E是怎么
推出来
的?
答:
A*是
A的
伴随
矩阵
,它是各项的代数余子式,再转置而得,据定理:每行各项与各自的代数余子式之积之和
等于
|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0,得A与A*乘积是同阶行列式,并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0,根据矩阵的运算,可把|A|提出,即
推出
:AA*=A*A=|A|E。
矩阵A
与矩阵B等价,那么矩阵A与矩阵B有
什么
共同的性质呢?
答:
(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块
矩阵A的
一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的全体,叫做A的谱 [15] ,记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
AAT=A^2 成立吗?在
什么
条件下成立
答:
充分性。任何一个
矩阵
A,都可以写成一个对称阵和一个反对称阵的和,也就是:A = H + K 其中,H = (A + A^T) / 2 是对称矩阵,K = (A - A^T) / 2 是反对称矩阵。A^T = (H + K)^T = H - K,代入:A A^T = A^2 (H + K) (H - K) = (H + K) (H + ...
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