矩阵AB=AC,A不等于0矩阵,如果A是m*n矩阵,且R(A)=n,则为啥能推出B=C?答:反证法,假如有B≠C,那么有A(B-C)=0,并且B-C不等于0。假设D=B-C的第i列不全为零,记为Di=[di1,di2,...,din]的转置;记aj为矩阵A的第j列,则A可以写成A=[a1,a2,...,an]。于是有di1*a1+...+din*an=0,由于dij不全为0,故可以得到a1,...,an是线性相关的,这与R(A)=n...
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2...答:0=a1-2a2+a3得到齐次解(1,-2,1,0)(只有这一个,因为A得秩是3 ,齐次解只能有4-3=1个)所以通解为(1,1,1,1)+α(1,-2,1,0) (其中α为任意数)线性方程组Ax=b,b=(0,0,...,0)'时,成为齐次线性方程组,否则成为非齐次的;你题中的a1,a2,a3,a4均是列向量,可以写成x1...