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矩阵A2等于A能推出什么
为
什么矩阵
的a^2= a是可逆的?
答:
A^2-A=0,A(A-E)=0 若AB=0,有R(AB)>=R(A)+R(B)-n,R(AB)=0,即R(A)+R(B)>=n 所以,R(A)+R(A-E)>=n R(A)+R(A-E)<=n 则必有R(A)+R(A-E)=n 为什么两个
矩阵
的秩相加=n,就有n个不相关的特征向量了呢?满足A^2=
A的
n阶方阵一定可相似对角化,但不一定可逆...
n阶实对称幂等
矩阵A
(即
A2
=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是
A的
特征值 则 a^2-a 是 A^2-
A 的
特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵
,所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,
a2
,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^...
向线代大神请教一个问题:设A²=A,A≠E(单位
矩阵
),证明丨A丨=0可不...
答:
这样不行,还有那个不是绝对值而是行列式。
A
≠E,并不蕴含着|A-E|≠0 应该这么证明:假设|A|≠0,那么A可逆,于是 矛盾
两个
矩阵
等价是
什么
意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A
经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
设A是n阶
矩阵
,且A=
A2
,则A=E,或者A=0。这个题对吗?
答:
显然是错的,详情如图所示
A为n阶实
矩阵
,证明:AA'=A^2当且仅当A=A‘
答:
AA'=AA,取两边转置有
A
'A=A'A',即A(A'-A)=0,-A'(A'-A)=0.两式相加有-(A'-A)^2=0,则A=A'
两个
矩阵
等价和一个能由另一个表示有
什么
区别
答:
解:设向量组B:b1,b2,…,bl能由向量组A:a1,
a2
,…,am线性表示,则R(B)<=R(A)当A和B等价时,两个
矩阵
都可以相互表示。①
A可以
由B表示:
可以推出
R(A)≤R(B)②B可以由A表示:可以推出R(B)≤R(A)所以得到R(A)=R(B)
矩阵A的平方
等于
E,
可推出矩阵A的
哪些性质
答:
所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零列都是λ=1的特征向量,再由R(A)+(A-E)=n可知
矩阵A
有n个线性无关的特征向量,所以
A可以
对角化.2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解.3. A^2=A,即是A...
设A为n阶方阵,若
A2
=0,则A=0对还是错
答:
1.你的
A2
=0,是不是
A的
平方的意思,即A^2,假如是这样:分析:A^2=A*A=0 两边取行列式:|A^2|=|A*A|=|A|*|A|=0 得:|A|=0 一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩阵,如:A= 1 1 1 1 有|A|=0,但
A矩阵
不是0矩阵。所以原命题是错的。2.分析:若AB=E...
从
矩阵A
^2=0
可以
得出哪些结论?
答:
|
A
|^2=|A^2|=|0|=0 所以|A|=0
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