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正交阵是可逆的吗
对称变换在标准
正交
基下实对称
矩阵
答:
证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了.设T为这个对称变换,α1 α2 α3 ...αn,β1 β2 β3 ...βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间的过渡
矩阵为正交阵
,故Q
可逆
,且Q'=Q^(-1).即有:(β1 β2 β3 ...
可逆的
实对称
矩阵
有什么性质
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即
为矩阵
本身特征值。
为什么求 使得(P^-1AP)
为
对角阵的P 时,P只要
是可逆阵
即可而不需
正交
化...
答:
就是你说的不用正交化,也可以用
正交矩阵
与对角矩阵相似。什么时候用
可逆矩阵
,什么时候用正交矩阵,自然看题目怎么要求的,题目如果只要求求可逆矩阵P,使得P^-1AP为对角矩阵,自然就不需要正交化单位化,当然你正交化单位化找到正交矩阵也对,但这样多了好多步计算,还容易出错,多此一举还不划算。
使对称阵相似于对角
阵的可逆阵
P一定
正交吗
答:
不一定;设A为对称阵,L为一对角阵,P
为可逆
阵,有:P^(-1)AP = L 令:k不等于0,1,-1;Q=kP,则 Q 与P不可能同时为
正交阵
,Q^(-1)= k^(-1)P^(-1)Q^(-1)AQ= k^(-1)P^(-1)A kP = k^(-1)k L =L Q与P都可使A变换为对角阵L 所以使对称阵相似于对角
阵的可逆
...
矩阵
A可分解
为正交阵
*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵...
答:
这不是明摆着的吗 A=SD <=> A^{-1}=D^{-1}S^{-1} <=> A^T=D^TS^T <=> A^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T} D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解 另外注意,QR分解只有一定意义下的唯一性,比如要求上三角
矩阵
的对角元都是正数 ...
特征向量什么时候需要单位化
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求
正交矩阵
P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出
正交阵
P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
我看了你那个回答说对称矩阵对角化p必须的是
正交矩阵
不对吧,假如n阶矩...
答:
"对称矩阵对角化p必须的是
正交矩阵
"这种回答显然大错特错, 不知道是谁的回答那么不负责任.将实对称矩阵A相似对角化的时候(A=PΛP^{-1}), 只能说P'可以'取成
正交阵
, 不可能说P'必须'是正交阵.显然, 如果某个正交阵Q可以把A对角化, 那么P=2Q也可以, 且一定不是正交阵. 更一般一点, P=...
设A
为
4阶
矩阵
,满足条件AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位矩阵.求方阵A的伴 ...
答:
特征值为:-2√2。求解过程如下:∵AAT=2E,∴两边取行列式有|A|2=|A||AT|=|2E|=16,又:|A|<0,∴|A|=-4,由于AAT=2E,故(A/√2)(A/√2)T=E,因而:A/√2是
正交矩阵
,∴A/√2的特征值是1或-1,又因为:|A|=∏λi,其中λi是矩阵A的特征值,且|A|=-4<0,∴-1...
求
可逆矩阵
P和对角矩阵Λ,使P^(-1)AP=Λ. 特征值有重根时什么时候要施...
答:
你这里实际上是有两个题目,一个题目是n阶方阵的相似对角化,找
可逆矩阵
P,使得P^–1AP是对角矩阵,第二个题目是实对称矩
阵的
正交相似对角化,找
正交矩阵
Q,使得Q^TAQ是对角矩阵。对普通方阵,只有第一个题目。对实对称矩阵,两个题目都有,要看清楚题目的要求,如果题目只是求可逆矩阵P,使P^–1A...
列满秩
矩阵是可逆
矩
阵吗
?
答:
其他回答 不一定,满秩=可逆=非奇异 7_Master | 发布于2011-06-19 举报| 评论 2 0 为您推荐:
可逆矩阵
的充要条件 正定矩阵 列满秩矩阵都可逆 什么
是可逆
矩阵 相似矩阵 行满秩矩
阵可逆吗
酉矩阵 矩阵满秩与
可逆的
关系
正交矩阵
伴随矩阵 ...
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