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有界函数与无穷大的乘积
一道关于
无穷
小量的高数题目
答:
楼主没有说x变化趋势,这里讨论两种情况:x-->∞时,它是
无穷
小量,因为1/x是无穷小量,而sin(1/x)是
有界
变量,所以
乘积
是无穷小量。x-->0时,它既不是无穷小量也不是无穷大量,是一个无界变量。比如 对于x按子列{Xk}取值: Xk=1/(kπ),y=0 对于x按子列{Xn}取值: Xn=2/[(4n+1)...
绝对值小于1的数的
无穷大
次幂为0这句话对吗
答:
如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是
无穷大
。性质 两个无穷大量之和不一定是无穷大。有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数)。有限个无穷大量之积一定是无穷大。另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
什么是
无穷大
?
答:
其分类为:
无穷大
分为正无穷大、负无穷大和无穷大(可正可负),分别记作+∞、-∞以及∞ 。它有如下性质:1、两个无穷大量之和不一定是无穷大;2、有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如,0就算是
有界函数
);3、两个无穷大量之积一定是无穷大。4、另外,不是无穷大量不一定就是有界的(如...
什么是高阶
无穷大
,什么是低阶无穷大?
答:
高阶
无穷大
:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [g(x)/f(x)]=0,称f(x)是g(x)的高阶无穷大。低阶无穷大:若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0),当lim [f(x)/g(x)]=0,称f(x)是g(x)...
无穷
小符号是什么?
答:
注意
与无穷
小对应的就是
无穷大
,在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。
可不可以这么做:sin1/x等价
无穷
小为1/x,所以此题为1? 为什么
答:
因为x→0时,sin1/x不→0.不是
无穷
小,所以不能用等价无穷小来替换。又因为
有界函数
乘以无穷小等于无穷小所以答案为0。不能用洛必达的原因就是求导后源会有振荡。不能等价的原因就是没有考虑到这是一个sin,sin是一个三角函数。如果x=1/k派,只要k充分大,x一样也可以趋近0的,此时是=真正...
极限用代入法的条件
答:
极限用代入法的条件 1、根据初等函数的连续性。2、直接利用极限运算法则。3、利用
无穷大与无穷
小的关系。4、利用无穷小与
有界函数乘积
为无穷小。
正整数倒数的平方
和
是
无穷大的
吗
答:
-∞以及∞,非常广泛的应用于数学当中。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的无穷。两个无穷大量之和不一定是
无穷大
,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。
侧看
无穷大
什么意思
答:
侧看
无穷大
意思是,从侧面看非常大没有尽头。从侧面来看很大很大。在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷...
等价
无穷大
量与等价无穷小量
答:
【等价
无穷
小,其实就是
函数
做泰勒展开后,只取第一项,略去其他高阶项】比如上面提到的x--(e^x-1)e^x在x=0处泰勒展开是e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...把高阶项都略去,就是e^x-1=x 这就是等价无穷小 这样看,e^x-1-x的等价无穷小...
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