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有界函数与无穷大的乘积
两个
无穷
小的商是否一定是无穷小?
答:
同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小,相除为1/2。lim x^2和lim x^3相除为0。无穷小性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、
有界函数与无穷
小量之积为无穷小量。3、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,
无穷大的
倒数为无穷小。4、特别地,常数和无穷小量
的乘积
也为无穷小量。
无穷大
是什么的极限?
答:
则称
函数
f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。在自变量的同一变化过程中,
无穷大与无穷
小具有倒数关系,即当x→a时f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小;反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为无穷大。无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈。
什么叫
无穷大
?什么叫无穷大量?
答:
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是
无穷大
,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康...
无穷大和无穷
是一个概念吗?
答:
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是
无穷大
,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康...
两个
无穷
小的
和
一定是无穷小的吗?
答:
两个无穷小的和一定是无穷小的。有限个无穷小量代数和仍是无穷小,常数
和无穷
小量
的乘积
也为无穷小,所以两个无穷小之差=无穷小+(-1)*无穷小=无穷小+无穷小=无穷小。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,
函数
值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f...
为什么
无穷大
是极限为无穷的数?
答:
当n趋于
无穷大的
时候,ln(n)趋于无穷大。当n趋于无穷小的时候,ln(n)趋于无穷小。极限为无穷过程:
无穷大比
无穷大的
值一定大吗?
答:
无穷大
介绍:在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
),有限个无穷大量之积一定是无穷大。这里比较不同的无穷的“大小”...
无穷大的
定义是什么?
答:
即当x→a时f(x)为
无穷大
,则1/f(x)为无穷小;反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为无穷大。性质:两个无穷大量之和不一定是无穷大。有界量
与无穷
大量
的乘积
不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
)。有限个无穷大量之积一定是无穷大。
无穷大的
定义
答:
无穷的和无穷
小都是有阶数的,有一阶
无穷大
(无穷小),二阶无穷大(无穷小)...所以他们
乘积
的极限不能确定。打个比方,X和X2(平方),当X在定义域上趋近∞大时,X和X2的数值都是无穷大,但很明显X2要比X增长的速度要快,所以X2是比X高阶的无穷大,对于无穷小一样,X分之一与X2分之...
第五讲
无穷
大和无穷小
答:
定理2揭示了无穷小
与无穷大
之间令人惊奇的转换:如果一个量是无穷小,那么它的倒数将是无穷大。反之亦然。证明过程的关键在于,对于任意给定的值,总能找到一个临界点,使得上述关系成立。无穷小的性质揭示 无穷小的特性令人惊叹:有限个无穷小相加仍然是无穷小;
有界函数与无穷
小
的乘积
同样趋向于无穷小。
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