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曲线绕x轴旋转体体积公式
求
曲线
y=x^2与直线y=2x所围平面图形
绕x轴旋转
一周所得
旋转体
的
体积
?
答:
由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2;即直线与抛物线相交于O(0,0)和A(2,4).
曲线
y=x²与直线y=2x所围平面图形
绕x轴旋转
一周所得
旋转体
的
体积
V=直线段OA绕x轴旋转形成的圆锥的体积-抛物线段OA绕x轴旋转所形成的侧面为抛物面的旋转体的体积 =(1/3)×π×4...
如何求
曲线旋转体
的表面积和
体积
?
答:
曲线旋转体
的表面积和体积可以通过以下公式进行计算:表面积公式:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx
体积公式
:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横坐标。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y
轴旋转
,每一份的体积为一个圆环柱。
求解大学高数利用微元法求
曲线
y=sinx(-π≤x≤π)
绕x轴旋转
一周而...
答:
解:所求
体积
=2∫<0,π>πsin²xdx (应用对称性)=π∫<0,π>[1-cos(2x)]dx (应用倍角
公式
)=π[
x
-sin(2x)/2]│<0,π> =π(π-0)=π²。
...和x轴所围成的图形
绕x轴旋转
所形成的
旋转体
的
体积
? 谢谢
答:
利用定积分求函数
绕x轴旋转公式
:V=∫πf²(x)dx 其中a,b为上下限。若绕y轴旋转,可通过反函数求解。所以这里 V=∫<0,π>πsin²xdx =(π/2)∫<0,π>[1-cos(2x)]dx =(π/2)[x-sin(2x)/2]│<0,π> =(π/2)(π-0)=π²/2 希望能帮到你~...
求
曲线x
^2+(y-b)^2=a^2
绕x轴旋转
所产生的
旋转体
的
体积
答:
设
旋转体
的体积为V,根据圆
x
^2+(y-b)^2=a^2的对称性,只要考虑半圆的旋转体,然后乘以2即可.所以根据旋转体的
体积公式
,有 V=2π\int_0^a[(b+根号下(a^2-x_2))-(b-根号下(a^2-x_2))]^2dx=16πa^3/3.注释:\int_0^a 是指从0到a的定积分.希望你能看懂我写的积分表达式.
求
曲线
y=x^2和直线y=x围成的平面图形
绕x轴旋转
而成的
旋转体
的
体积
答:
体积
=π∫(0,1)[
x
²-(x²)²]dx =π×【x³/3-x^5/5】|(0,1)=π×(1/3-1/5)=2π/15
求下列曲线的质心,并求
曲线绕x轴旋转体体积
和侧面积
答:
旋转体体积公式
为
不定积分
旋转体体积公式
答:
绕x轴旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分旋转体体积有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
...的面积S,并求该平面图形
绕x轴转
一周所得的
旋转体
的
体积
答:
简单分析一下,答案如图所示
旋转面
绕x轴旋转
的面积
公式
推导
答:
A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2。比如:求
曲线
y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域
绕x轴旋转
产生立体的
体积
为,首先确定积分限,就是联立方程求解。然后确定内半径和外半径,外半径为:R(X)=-x+3,内半径为:r(X)=x^2+1。然后利用
公式
算出横截面积关于x的函数,最后定积分计算。
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