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求解大学高数利用微元法求曲线y=sinx(-π≤x≤π)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积
如题所述
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推荐答案 2012-06-06
解:所求体积=2∫<0,π>πsin²xdx (应用对称性)
=π∫<0,π>[1-cos(2x)]dx (应用倍角公式)
=π[x-sin(2x)/2]│<0,π>
=π(π-0)
=π²。
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第1个回答 2012-06-05
V =∫(-π,π) πy^2dx
=∫(-π,π) π(sinx)^2dx
=2∫(0,π)π(sinx)^2dx
= ∫(0,π)π(1-cos2x)dx
= [x - sin(2x)/2](0,π)
= π本回答被提问者采纳
相似回答
用
微元法求曲线y=sinx(-π≤x≤π)绕x轴旋转一周而
形成
的旋转体
的
体积
...
答:
=0.5π²-0.25πsin(2nΔ
x)
=0.5π²-0.25πsin2π =0.5π²左边也一样,所以
体积=
2V=π²
如何用
微元法求旋转体的体积
答:
如果是
绕Y轴旋转
,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它
的体积
有两种算法:一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法,薄片圆筒的体积为底面积乘高,底面积为2
πx
dx,高为
y=sinx
,因此其
微元体积
为dV=2πxdx*sinx,然后将x从...
一道定积分的题目
答:
微元法
:在x处取dx, 先计算底为dx,高为|y|的长条
绕y轴旋转
所得
旋转体体积
:这是一个空心圆柱,剪开后近似为长方体:宽|y|,厚dx, 长2
πx(x
就是半径)故体积元素dV=2πx|y|dx
...所围
成的
平面图形
绕y轴旋转一周
得到
的旋转体体积
是多少?
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
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