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怎么证明A矩阵可逆
矩阵A可逆
的充要条件是什么?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
怎样证明矩阵A可逆
?
答:
证明一个矩阵可逆的方法有5种;
(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆
;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
怎么证明
一个
矩阵可逆
答:
要证明一个矩阵A可逆,
可以使用的方法:计算矩阵的行列式、寻找逆矩阵、使用初等变换、利用特征值
。对于某些矩阵,可能需要使用多种方法才能证明其可逆性。同时,对于一些特殊的矩阵,具体方法需要根据矩阵的特点和应用场景来选择。1、计算矩阵的行列式:如果矩阵的行列式不为零,则矩阵可逆。2、寻找逆矩阵:...
如何证明矩阵A
可以逆矩阵?
答:
证明n阶矩阵A是可逆矩阵
那就求出其秩等于n 或者行列式不等于0
当然如果得到其n个特征值 都是不等于0的 那也是可逆矩阵
如何证明
线性变换
A的矩阵可逆
?
答:
证明
方法:设B为
可逆矩阵
,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即
A的
任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
证明
:
矩阵A可逆
的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解
答:
证明
必要性,如果
矩阵A可逆
,A^-1存在,将x=A^-1b代入方程Ax=b左边,AA^-1b=b等于右边,满足方程,故x=A^-1b是方程的解,如果x1是方程的解,则Ax1=b,两边左乘A^-1,x1=A^-1b,唯一性得证。充分性,如果A不可逆,则存在不为零的y,使得Ay=0,如果x是方程的解,即Ax=b,则A(x+y)=Ax+Ay...
如何证明矩阵
一定
可逆
?
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有...
可逆矩阵怎么
判断
答:
如果是不可逆的,就
证明
其中一个特征值为零。每次拿到题目,我们都要分析题目给出的条件,然后做题。A是N维单位列向量,所以
A的
所有元素的平方和为1。e是N阶的单位矩阵,所以特征值是1。就把选项里的公式一个个拿出来试一试。最后失败了也能得到结果。
可逆矩阵
是方阵 比如一个2*3的矩阵,它的伪逆...
矩阵A可逆
,那么
A的
什么条件成立?
答:
矩阵可逆
条件:AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);
A的
特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
设A、B均为n阶方阵,且B=B2,A=E+B,
证明A可逆
,并求其逆.
答:
要
证明A可逆
,即证明E+B乘以某个
矩阵
等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
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