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怎么证明A矩阵可逆
如何
判断
矩阵A
是否
可逆
?
答:
如果A+B
可逆
,那么设它的逆为C
矩阵
,E为单位矩阵,求解: (A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) =[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1) =[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1) =E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1...
怎样
快速判断一个
矩阵A
是否是
可逆矩阵
?
答:
判断A是不奇异
矩阵
,|A|=0,奇异,A不
可逆
,|A|不等于0,非奇异,可逆
如何
判断
矩阵A
是否
可逆
?
答:
如果A+B
可逆
,那么设它的逆为C
矩阵
,E为单位矩阵,求解: (A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1) =[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1) =[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1) =E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1...
矩阵A可逆
能推出什么? 比如
a可逆
则|a|不等于0之类的
答:
一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称
矩阵A的
正定性有两种方法...
如果
矩阵a的
伴随
矩阵可逆
,
证明矩阵a
也可逆,对吗?
答:
因为A*可逆,则 等式两边右乘(A*)⁻¹,得到 AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹即 A=|A|(A*)⁻¹ 【1】如果|A|≠0,显然
A可逆
,现在假设|A|=0,则 由【1】式,得知A=0(零
矩阵
)而零矩阵的伴随矩阵,显然也是零矩阵,即A*=0,与题设矛盾...
求证
:n阶方阵
A可逆
的充要条件为
A的
伴随
矩阵可逆
答:
记住基本公式AA*=|A|E 那么两边取行列式得到 |A||A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)而方阵可逆即等价于其行列式不等于零 那么得到|A*|与|A|是否等于零是等价的 所以
A可逆
的充要条件为伴随
矩阵A
*可逆
线性代数的两道
证明
题1.
A的
伴随
矩阵可逆怎么
推出
A可逆
?2.A'A=0怎...
答:
2. A'是
A的
转置,对吧.这样A‘A的对角线是列平方和.所以如果乘积为0,则A=0 1. 如果A*为A的伴随
矩阵
,A*A=|A|I,A=|A|(A*)^(-1)
若n阶
矩阵A可逆
,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式
答:
证明
:因为 AA* = |A|E 所以 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n 由
A可逆
,所以 |A|≠0 所以有 |A*| = |A|^(n-1)且 |A*|≠0 所以 A* 可逆.
a为n阶方阵,
证明a
可表示为一个
可逆矩阵
b与一个对称矩阵c的乘积
答:
把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q
可逆
,D=diag{I,0} 再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可
如果
A的
伴随
矩阵可逆
,证
A可逆
答:
你好!|A*|=|A|^(n-1),若A*可逆,则|A*|≠0,从而|A|≠0,所以
A可逆
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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