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怎么证明A矩阵可逆
判断
矩阵
是否
可逆
的四种方法
答:
可逆矩阵
在线性代数和应用领域中具有重要的作用。
怎么
判断
矩阵可逆
1、行列式判别法:对于一个n阶方阵A,计算其行列式det(A),如果行列式的值不等于零det(A) ≠ 0,则
矩阵A可逆
;如果行列式的值等于零(det(A) = 0),则矩阵A不可逆。2、逆矩阵判别法:对于一个n阶方阵A,计算其逆矩阵A⁻...
证明矩阵可逆
的方法
答:
证明矩阵可逆
的方法如下:看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵。对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;对于非齐次线性...
如何
判断
矩阵A可逆
?
答:
可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,...
如何证明
一个
矩阵可逆
?
答:
4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
证明
:1、逆矩阵是对方阵定义的,因此...
矩阵a可逆
的条件?
答:
性质:逆矩阵的唯一性,若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。n阶方阵
A可逆
的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵,满秩
矩阵A的
逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的...
如何
判断
矩阵A
是否
可逆
?
答:
3. 伴随矩阵: 如果
矩阵A可逆
,那么可以计算其伴随矩阵(adjugate matrix)A^(-1),并且有关系式 A * A^(-1) = I,其中I是单位矩阵。如果A不可逆,那么伴随矩阵A^(-1)不存在。4. 逆矩阵: 如果矩阵A可逆,那么存在一个逆矩阵A^(-1),使得 A * A^(-1) = A^(-1) * A = I,...
怎么
去
证明
一个矩阵是
可逆矩阵
答:
AA*=A*A=|A|E(*为上角标表示伴随
矩阵
)有A*(A/|A|)=E 所以(A*)^-1=A/|A|……(1)A^-1(A^-1)*=|A^-1|E(其中|A^-1|=1/|A|)故A^-1(A^-1)*=E/|A| 两边左乘A 得(A^-1)*=A/|A|……(2)由(1)(2)式知(A*)^-1=(A^-1)...
矩阵可逆
的条件是什么?
答:
注意;只有方形
矩阵
才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).先算矩阵的逆的转置 算此矩阵的转置的逆 故
证明
成立。
矩阵可逆如何证明
?
答:
求
矩阵
的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!一、公式法:
A的
逆阵=(1/|A|)A*,其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法:对分块矩阵(A,E)做行初等变换,前半部分A化成单位阵E时,后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法:如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E,则...
证明矩阵可逆
,并求出逆矩阵的问题?急急急!
答:
即
A可逆
,其逆
矩阵
为 1/2(A-E);对于A+2E,根据A²-A=2E得到A²=A+2E(*),由于前面已经求得
A的
逆矩阵为1/2(A-E),于是,在(*)两边右乘[1/2(A-E)]²,则左边变为E,故E=(A+2E)(1/4)(A-E)²,从而,A+2E的逆矩阵为1/4(A-E)²...
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