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怎么证明A矩阵可逆
怎么
判断一个
矩阵
是否
可逆
呢
答:
证明
一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,...
如何证明矩阵
一定
可逆
?
答:
4、
可逆矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若
矩阵A可逆
,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
证明
:1、逆矩阵是对方阵定义的,因此...
n阶
矩阵A可逆
的充要条件有哪些
答:
n阶
矩阵A可逆
的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、
A的
列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。一、
可逆矩阵
的定义:矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
如何证明矩阵A可逆
? 只要找到一个阵B 使 AB=E就行吗?这个题可不可以这样...
答:
可以. 这是定理. AB=E, 则
A可逆
, 且A^-1=B.若是只
证明 A
-2E 可逆, 你那样证明是可以的.可以这样完成(2)由原式 2A^-1B = B-4E 得 A = 2B(B-4E)^-1 = 2(B-4E)^-1B 将 (B-4E, 2B) 化为 (E,X) 得A.
如何证明矩阵可逆
?
答:
证明
方法:设B为
可逆矩阵
,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即
A的
任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
如果n级方阵A满足A^2-5A+6E=0,
证明
:A为
可逆矩阵
, A相似于一个对角...
答:
A^2-5A+6E=0,故(A-3E)(A-2E)=0 故
A的
特征值只可能为3,或2,故
A可逆
。同时,故r(A-3E)+r(A-2E)<=n 有r(A-3E)+r(A-2E)>=r(A-3E-(A-2E))=n 故r(A-3E)+r(A-2E)=n 特征值3对应的线性无关的特征向量有n-r(A-3E)个。特征值2对应的线性无关的特征向量有n-r(A...
如何
判断行列式是否
可逆
答:
证明
一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
|A-E|=0时,
怎样证明A
是
可逆矩阵
答:
比如说A,E是3*3的
矩阵
。A只有(1,1)等于1,其余都为0.则A-E的行列式即为0,很明显A是不
可逆
的。
例二求解详细步骤线性代数第五版64页,特别我想知道为什么有(A,E)这 ...
答:
这个是求一个矩阵的逆矩阵的一个典型的方法,一定要记住。有(A,E)这个步骤就是为了要
证明A可逆
,并求A的逆矩阵。(A,E)就是将
矩阵A
添上一个三阶的单位矩阵。对A,E拼起来的矩阵实行一个初等行变换,就是等于左乘上一个
可逆矩阵
P(这个定理在同济五版《线性代数》第61页,定理1的(i))。...
...
矩阵A
,它的秩是n,也就是说它的列向量是独立的,那么
怎么证明A
的...
答:
很简单:由 m×n的
矩阵A
,它的秩是n,我们得到 它的n个列向量是独立的且 m>=n
A的
转置是 n×m ,再×A ,得到的就是 n×n阶矩阵(秩<=n),由上面A的n个列向量独立,得到 此n×n阶矩阵的 秩=n,则为
可逆矩阵
棣栭〉
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3
4
5
6
8
7
9
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12
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