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对称矩阵是可逆矩阵吗
设A是n阶
可逆
实反
对称矩阵
,b是n维实列向量,求证rank(A bbT)=n_百度知...
答:
证明n阶矩阵的秩为n,等价于证明它
是可逆矩阵
,也就是行列式不为零。具体的证明过程如下图,中间用到了一个重要的行列式引理。
为什么如果C
是可逆矩阵
,那么C的转置乘以C 就是实
对称矩阵
?
答:
同学你好,这个问题解答如下:首先,若C是实方阵,则C‘C必是实
对称矩阵
(这里'表示转置),这与C是否可逆无关。为了证明C‘C是对称矩阵,只要证明(C‘C)'=C‘C。事实上,(C‘C)'=C‘(C')'(矩阵转置穿脱律)=C‘C。得证 其次,若C
是可逆矩阵
,则可以证明C‘C是对称正定矩阵。证明如下...
W是
对称
正定矩阵,因此存在一个
可逆矩阵
D使W=DD',怎么证明啊
答:
我给你说下思路,其实这个命题是显然的。设W是一个n阶正定矩阵,那么存在一个实数域R上的正定二次型f,此二次型的秩r和正惯性指数都为n,且次二次型的矩阵就是W。那么W在实数域R内合同于单位矩阵E,于是存在
可逆矩阵
D,使W=D'ED=D'D。都是基本概念。参考资料:如果您的回答是从其他地方引用...
矩阵相似的矩阵一定是实
对称矩阵吗
?
答:
事实上,我们可以找到一个非实对称的矩阵与其相似矩阵之间的对应关系。例如,考虑一个2阶单位上三角矩阵A=[a,b;0,c],其中a、b、c都是实数。我们可以找到一个
可逆矩阵
P=[cosθ,sinθ;-sinθ,cosθ],使得A=P^(-1)BP。在这个例子中,A并不是一个实
对称矩阵
,但它与它的相似矩阵B之间...
设A,B为n阶是
对称可逆矩阵
,则错误的是(D)请问如何ABC为何成立,D为何错误...
答:
A. 因为A,B可逆, 故秩相同为n, 所以等价 B. 取P=A即可 C. 这个不对吧. 可逆矩阵的2次幂都相似? 错的.D. 显然错误, A,B不一定相似. 可简单举出反例 对角矩阵 diag(1,2,3) 与 diag(2,3,4) 是
对称可逆矩阵
, 但它们不相似 因为相似矩阵的特征值相同.
设A是n阶实
对称
阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A
是可逆矩阵
答:
记P=U‘BU 那么U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag.如果
可逆矩阵的逆
矩阵是可逆矩阵吗
?
答:
设A是一个三角矩阵,则AA^T=B,由三角阵的定义得,B是一个
对称可逆矩阵
,所以B=B^T,有(B^-1)^T=(B^T)^-1=B^-1得到B^-1也是对称阵,所以(AA^T)^-1=B^-1=(A^T)^-1A^-1=(A^-1)^TA^-1即至少存在一个三角阵A^-1有(A^-1)^TA^-1为一对称阵且A^-1有且只有一个所以...
如何证明:
可逆对称矩阵
的
逆矩阵
和伴随矩阵必是对称矩阵 写出证明过程...
答:
因为 A^T=A,所以 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 (A*)^T = (A^T)* = A 所以 A^-1,A* 都是
对称矩阵
.
设A是n阶
可逆对称矩阵
,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化...
答:
D 前三个都是
对称
的,第四个是反对称的。(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA B+B'=0, A'(B+B')A=0 (BAB)'=B'A'B'=BAB (ABA)'=A'B'A'=-ABA A'表示A的转制,比A^T好写。。。
矩阵
A
可逆
,怎么推出ATA是正定矩阵?
答:
因为A为n阶
可逆
实矩阵,构造非退化的线性变换Y=AX 则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由正定矩阵的定义即知ATA是正定矩阵。正定
矩阵是
一种实
对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的...
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