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一个反对称矩阵乘他的饭矩阵后是不是可逆矩阵?
如题所述
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推荐答案 2020-11-06
反矩阵一般指反对称矩阵,即A^T= -A
反对称矩阵主对角线上的元全为零
而位于主对角线两侧对称的元反号
基本性质为 反对称矩阵的特征值是0或纯虚数
所以反对称矩阵本来就不可逆
那么反对称矩阵再乘以其反矩阵,还是不可逆矩阵
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下面关于
反对称矩阵
的证明错哪里了?
答:
那么两边同
乘一个不
存在的A的逆就无法成立了……
B为
反对称矩阵
.怎么证明B+I为
可逆矩阵
答:
一般证明证
矩阵可逆
的方法是证明矩阵行列式不为0或者直接求出
矩阵的逆矩阵
。本题通过证明矩阵行列式不为零来证明B+I可逆。观察矩阵形式,|B+I|不等于0说明
1不是
B的特征值。所以证明1不是B的特征值就行了。更一般地有如下定理:
反对称矩阵
的特征值只能是0或者纯虚数。证明如下:...
A是n阶实
反对称矩阵
,证明A+E
是可逆矩阵
答:
6、两个
可逆矩阵的乘积
依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵。
为什么
反对称矩阵
一定
是可逆矩阵
答:
充分性:因为A的二次型为零,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是对称矩阵,所以A+A^T=0,即 A^T = -A,所以:A 为
反对称矩阵
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