分母等于a^2,常数1/a^2先提取出去,对剩下的曲面积分,补上平面∑1:z=0的下侧,使用高斯公式。
原积分=1/a^2×∫∫(∑+∑1) ..................-1/a^2×∫∫(∑1) ..................
=1/a^2×∫∫∫ (z^2+x^2+y^2)dxdydz + ∫∫(x^2+y^2≤a^2) 2xydxdy
前面的三重积分用球面坐标,得2πa^5/5。后面的二重积分可用对称性,直接得0。所以原积分的结果是2πa^3/5。
追问后面的二重积分没看懂