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两个相同的特征值对应一个特征向量
对
一个
实对称矩阵,已知
两个特征值
及
对应的特征向量
,如何求第三个特征...
答:
方法
二
:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三
个特征
值。实对称矩阵A的不同
特征值对应
的
特征向量
是正交的。实对称矩阵A
的特征值
都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
怎么求
特征值对应的特征向量
答:
求
特征值对应的特征向量
的方法如下:1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ。
2
、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原矩阵,λ 是特征值,I 是单位矩阵,X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广...
存在矩阵
有一个
两重根
特征值
,其只
对应一个
线性无关
的特征向量
的么
答:
存在的,例如
二
阶矩阵,第一行是3 1,第二行是0 3,其中3是二重特征根,但只有一个线性无关
的特征向量
。
同一
特征值对应的特征向量
线性无关吗?
答:
属于不同特征值的向量分别有无数个,但你随便分别挑
两个
都是线性无关的。而属于同
一个特征
值的
向量同样
有无数个,并不是每两个都线性无关。你要去解它的基础解系到底有几个线性无关的向量。例如二阶单位阵E
的特征值
1有无穷多
个特征向量
,其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的;但是,特征...
特征值
是否一定要是
对应的特征向量
?
答:
是的,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其特征值,则按定义有Ax = ax,x为a
对应的特征向量
且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n
个特征值
(...
实对称矩阵
相同特征值的特征向量
相互正交吗?
答:
实对称矩阵
相同特征
值的特征向量不一定相互正交。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何
两个
n维向量都是正交的,属于单位阵E的某
个特征
值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同
特征值对应的特征向量
是正交...
一个特征值
只
对应一个特征向量
么?
答:
一个特征值只能
有一个特征向量
,(非重根)又一个重根,那么有可能有
两个
线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个).不可能多于两个.如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化 矩阵可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量 这里不同
的特征值
,对应线性无关的特征...
...第一,求
特征向量
时,为什么
相同特征值对应
的
两个
向量也正交?第二...
答:
实对称阵不同
的特征值对应
的
特征向量
,一定正交。但是没有说
相同特征
值的特征向量一定不正交啊?同是同
一个特征
值,存在不相关的特征向量的,这些特征向量的线性组合,也是该特征值对应的特征向量,我们只要对其进行个斯密特正交变换,就可以得到一组正交的特征向量。这是正常的。
存在矩阵
有一个
两重根
特征值
,其只
对应一个
线性无关
的特征向量
的么
答:
问题问的就不对,既然都一个向量,跟谁去无关。看特征方程的解,(λE-A)X=0若只有一个线性无关的解,那他2重
特征值
只有
一个特征向量
,甚之,其矩阵不能相似对角化。若有
两个
线性无关的解,其2重特征值就有两个无关
的特征
向量,其矩阵能不能对角化还要看其他特征向量而定 ...
对于
一个
矩阵有
相同的特征值
怎么求这
两个相同特征值对应
的线性无关的...
答:
将
特征值
代入特征方程,求出基础解系,就可以得到线性无关
的特征向量
了
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