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两个相同的特征值对应一个特征向量
...
的特征值
分别为
2
和3,他们各自
对应一个特征向量
(1,2)T和(-2,x)T...
答:
实对称矩阵属于不同
特征值的特征向量
是正交的,由此得x=1
矩阵的
一个特征值
能不能有
两个
线性无关
的特征向量
答:
矩阵的
一个特征值
可以有多个线性无关
的特征向量
但线性无关的特征向量的个数,不超过特征值的重数
...不
相同的特征值
时,
对应
于每个特征值必
有一个特征向量
吗
答:
知识点: k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰
有一个
线性无关的特征向量 2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n个互不
相同的特征值对应
的n
个特征向量
线性无关 注意:不是每个线性无关 而A可对角化的充要条件是A有n个线性...
...a是n阶非0列
向量
。A=aaT。证明:矩阵A的秩为
1
。并求A所有
特征值
...
答:
特征值注意:特征值不
相同的
情况, 此时注意
两个特征值对应特征向量
的求解。一个利用行和
相等的
结论,一个利用之前“秩1”矩阵的相关结论。行列式、矩阵、向量组、方程组,包括特征值、特征向量,以及之后的相似对角化和二次型均可以利用该矩阵命题,同学们一定要熟练掌握这个矩阵的相关性质,做好归纳总结...
...
一个特征值的特征向量
能否求出另外
两个特征值对应
的向量
答:
第一种情况,无法求出来。第二种情况可以求出来。
1对应的特征向量
(x1,x2,x3)^T与
2对应的特征向量
(k1,k2,k3)^T正交,即有方程组k1x1+k2x2+k3x3=0,求出基础解系就是1对应的
两个
线性无关的特征向量。
求
特征值
和
特征向量
时,特征向量(
1
1 0)和(0 1 1)
一样
吗
答:
这
两个
写法不一样。一般来说,
一个特征向量
乘以非零倍数还是特征向量,即(1 1 0)和(2 2 0)是
一样的
。
...特征向量是(
1
,0,1)T ,可通过正交求另
2个特征向量
吗
答:
实对称矩阵 它对应不同特征值的基础解系是正交的 因此
相同的特征值
未必正交 所以有重根的时候就不能用正交直接求出另外
两个
只能求到一个
两个
关于有
相同特征向量
的证明
答:
所以 Bx 也是A的(对应于同一
特征值
a的)特征向量 如果 a
对应的特征
子空间是一维的,这说明 Bx = bx,即 x 也是 B
的特征向量
。如果 a 对应的特征子空间超过一维,则 因为 Bx 仍然是 A 的特征向量,Bx 属于这子空间 所以这个特征子空间是B的一个不变子空间,从而也是 B 的
一个特征
空间。
化黑线处,实对称矩阵同一
特征值对应
的
两个特征向量
怎么可能正交呢...
答:
是可以的,对于二重特征值,施密特正交化以后的
特征向量
也还是A的原来
的特征值对应
的特征向量,而且也正交啊
如果矩阵A
的特征值
各不
相同
,那么该矩阵A是对称矩阵吗?
答:
2. 如果A是n阶非对称实矩阵且有n个各不
相同的
实
特征值
,它
的特征向量
是否
两两
正交?这个是“肯定不对”,不是“不一定对”。这时候A一定可以在实数域内对角化,把P^{-1}AP=D写成AP=PD,注意P的每一列都是A的特征向量,而A没有重特征值,所以P的每一列都是唯一确定的(在相差一个非零...
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