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两个相同的特征值对应一个特征向量
同
一个特征值的特征向量
线性相关吗
答:
相关。根据查询博客园网官网显示,同一
特征值对应的特征向量
和线性相关,不同特征值对应的特征向量线性不相关,因此同
一个特征
值的特征向量线性相关。
两个
矩阵相似一定有
相同的特征向量
吗?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有
相同的特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
对称矩阵
的特征值
和
特征向量
是什么关系?
答:
则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT
两个
对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
空间
相同
。
为什么
一个特征值
不能
对应两个
线性无关
的特征向量
?
答:
请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中
有一个
定理:对于矩阵A
的特征值
λ。代数重数≥几何重数。(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即λ对应的线性无关的
特征向量
的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A相似于对角阵的充要...
关于线性代数,如果假设
一个特征值对应的特征向量
为(1,-1,0)T,那么是...
答:
可以啊!本身
一个特征值的特征向量
也不唯一。只是我们平时只写一个,实际上特征向量✖️k,都是该特征值的特征向量,这里的k≠0
相同特征值
的不同
特征向量
正交吗
答:
不一定正交,他们共同张成一个子空间,子空间内任意
两个
向量都是
特征向量
,只能线性无关,不保证正交
相似矩阵一定有
相同的特征值
或
特征向量
吗?
答:
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有
相同的特征值
。如果A的
特征向量
是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是 B...
线性代数中实对称矩阵的每个单重
特征值
只有
一个对应的特征向量
吗?
答:
实对称矩阵的每个单
特征值
只有
一个对应的特征向量
。k重特征值有k个对应的特征向量。故实对称矩阵可以对角化。
...为什么
一个特征值对应的特征向量
可以不
相同
?是因为前面有个k的系...
答:
α是属于特征值λ
的特征
向量 <=> α是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解.齐次线性方程组的基础解系含有多个向量时, α是基础解系的非零线性组合 当齐次线性方程组有非零解时, 它就有无穷多解, 所以一个
特征值对应
无穷多特征向量 但这些特征向量不一定是差一个k倍
一个特征向量
只能属于一个...
对称阵不同
的特征值对应
的
特征向量
是相互正交的吗?
答:
命题应该是实对称矩阵不同
的特征值对应
的
特征向量
是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是
两个
A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2'...
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