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不连续函数也有定积分吗
函数
在点x可微,则函数在该点一定
连续吗
?
答:
函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近
有
定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、
定积分
、级数的敛散性、多元函数的偏...
为什么
函数连续
是
定积分
存在的充分条件?
答:
定积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上
不连续
。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
请问这个
函数
的傅里叶展开式当中为什么没有cosine项?作为一个周期函数来...
答:
这三种方法要融会贯通,掌握各种常见形式
函数
的积分方法。熟练掌握
不定积分
的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下,考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面:会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积
性
的严格定义,考生没有...
能帮我解释一下最后一步怎么变成
积分
的吗,谢谢
答:
这三种方法要融会贯通,掌握各种常见形式
函数
的积分方法。熟练掌握
不定积分
的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下,考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面:会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积
性
的严格定义,考生没有...
根号下2+x^2的不
定积分
是多少?
答:
t=arctan(x/根号下2)dx=根号下2*(sect)^2 dt 根号下(2+x^2)dx =根号下2*sect*根号下2*(sect)^2 dt =2(sect)^3dt =sect*tant+ln|sect+tant|+c =x/根号下(2+x^2)+ln|1/根号下(1+1/2*x^2)+x/根号下2|+c 不
定积分
的性质:如果f(x)在区间I上
有
原
函数
,即有一个...
不
定积分
不存在的例子
有吗
。
答:
要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分...
f(x)为
连续函数
且f(x)=x⊃3;+5∫f(x)dx(
定积分
范围上1下0) 求f(x)
答:
解:∵5∫f(x)dx(
定积分
范围上1下0)是一个常数 ∴我们可以设:5∫f(x)dx(定积分范围上1下0)=C 所以f(x)=x^3+C 代入原
函数
中得到:x^3+C=x^3+5∫(x^3+C)dx 积分范围上1下0 5∫(x^3+C)dx=C 积分范围上1下0 x^4/4+Cx|(上1下0)=C/5 1/4+C=C/5 C=-5...
不
定积分
∫f(x) dx可以表示
函数
f(x)吗?
答:
解题过程如下:
函数
可以没
有定积分吗
?
答:
具体解题如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
设f(x)为
连续
奇
函数
,试证f(x)=∫(x到0的
定积分
)(x-2t)f(t)dt为奇...
答:
G(--x)=
积分
(从--x到0)(--x--2t)f(t)dt 变量替换t=-y =积分(从x到0)(--x+2y)f(--y)d(--y) f(--y)=--f(y)=--积分(从x到0)(x--2y)f(y)dy =--积分(从x到0)(x--2t)f(t)dt =--G(x),因此G(x)是奇
函数
。
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