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不连续函数也有定积分吗
函数
f(x)在区间(a, b)
连续
,为什么不能求
不定积分
?
答:
具体解题如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
函数连续
是
定积分
存在的必要条件吗?
答:
定积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上
不连续
。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
为什么存在可去间断点的
函数
就没
有
原函数,即不能
不定积分
答:
故初等在其定义区间上都
有
原函数。一个函数,可以存在
不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
一个
函数
,可以存在
不定积分
,那么存在
定积分吗
?
答:
原
积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] ...
为什么
连续
一定是
积分
存在的必要条件呢?
答:
定积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上
不连续
。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
f(x)在区间上
连续
,一定是可积
函数吗
?
答:
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原
函数
。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的
不定积分
,即∫f(x)dx...
f'(x)为
连续函数
,求sinxcosxf'(cosx)的
不定积分
与sinxf(cosx)的不定
答:
可以使用分部
积分
法如图抵消化简。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
不可积的函数一定没
有
原
函数吗
?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分。
函数
在点x可微,则函数在该点一定
连续吗
?
答:
函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近
有
定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、导数、
定积分
、级数的敛散性、多元函数的偏...
定积分
不存在吗?
答:
定积分
不存在,原因是sin/x无原
函数
。同样的:e^tanx e^cotx 、(e^x)cotx 、(e^x)tanx 、sinx/x 均无原函数。
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