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不连续函数也有定积分吗
函数连续
是不是
定积分
存在的必要条件呢?
答:
定积分
存在。从定积分的定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间函数都可积。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上
不连续
。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
证明
连续函数
fx是偶函数,则
不定积分
ftdt是奇函数
答:
具体回答如图:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
如何求不
定积分
?
答:
具体如图:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都
有
唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx。
连续函数
:一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数...
为什么原
函数
一定要是
连续
的呢?
答:
故初等在其定义区间上都
有
原函数。一个函数,可以存在
不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
f(x)在[ a]上
连续
可以用牛顿莱布尼兹公式吗?
答:
b)-F(a),则可以用牛顿莱布尼兹公式。牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者
不定积分
之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个
连续函数
在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量。
连续函数积分
,怎样积分?
答:
∫xlnxdx =(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx =(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C
连续函数
,一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若
有
跳跃、可...
不
定积分
存在吗?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分。
函数
f(x)= sinx/ x在[ a, b]
连续
,为什么没
有不定积分
?
答:
具体解题如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
一个
函数
,可以存在
不定积分
,而不存在定积分
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没
有不定积分
。
连续函数
,一定存在定积分和不定积分。
f(x)的原
函数
一定
连续吗
?
答:
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原
函数
。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的
不定积分
,即∫f(x)dx...
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