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n阶方阵的逆矩阵
n阶方阵
一定
可逆
吗?
答:
逆矩阵
在线性代数中,给定一个
n阶方阵
A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In,其中In为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A
的逆
阵,记作A。若方阵A的逆阵存在,则称A为
非奇异方阵
或可
逆方阵
。可逆[reversible] 可以反向进行的,光路是可逆的。当光线逆着原来的反射光线(或折射光线)的方向射到...
矩阵的逆
等于
逆矩阵
吗?
答:
逆矩阵: 设A是数域上的一个
n阶方阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A
的逆矩阵
,而A则被称为可逆矩阵。也可称为矩阵的逆 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助...
求一个矩阵
的可逆矩阵
答:
变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A
的逆矩阵
。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。矩阵A为
n阶方阵
,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可
逆阵
,B为A的逆矩阵。若
方阵的逆
阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。
逆矩阵
怎么求?
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(
方阵
A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*
n阶
矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A
的逆矩阵
。矩阵的乘法满足以下运算...
n阶矩阵可逆
的充要条件是
答:
在此之前,我们需要了解一些基本概念。对于一个
n 阶方阵
A,如果存在另外一个 n 阶方阵 B,使得 AB = BA = In,其中 In 为单位矩阵,那么我们称矩阵 A 为可逆矩阵,B 称为 A
的逆矩阵
或反矩阵。【充分性证明】:如果一个 n 阶
矩阵可逆
,那么它的行列式不为零。对于一个 n 阶矩阵 A,...
矩阵的逆
如何求?
答:
可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵;如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的;A
的逆矩阵的逆矩阵
还是A;可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且转置的逆等于逆的转置;5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律;
矩阵可逆
当且仅当它是满秩矩阵;两个可逆矩阵的乘积依然可逆。2、给定一个
n 阶方阵
A,则...
逆矩阵
怎么得到的
答:
一般用初等行变换,来求,对增广矩阵A|E,同时施行初等行变换,化成E|A^-1;在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵,然后对扩展矩阵施行初等行变换,使前面的四
阶矩阵
化为单位矩阵,则右侧的单位矩阵就化为了原来前面
的逆矩阵
。
逆矩阵
的特征值是什么?
答:
得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。(1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A
的逆矩阵
是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)
n阶方阵
A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
逆矩阵
计算公式
答:
公式法:A的逆阵=(1/|A|)A*,其中A*是A的伴随阵。初等变换法:对分块矩阵(A,E)做行初等变换,前半部分A化成单位阵E时,后半部分E就化成了A的逆阵。猜测法:如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E,则B就是A的逆矩阵。二
阶方阵的逆矩阵
计算:a/(ad-bc),设A是数域上的一个
n阶
矩阵,若...
矩阵
的逆矩阵
是什么意思?
答:
(2)逆矩阵的含义:一个
n阶方阵
A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。A
的逆矩阵
记作A-1。2、两者的基本性质不同:(1)矩阵转置的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆矩阵的基本性质:...
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