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n阶是可逆矩阵
n阶矩阵
A
可逆
吗?
答:
n阶
矩阵A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非...
n阶矩阵可逆
的充要条件是
答:
【必要性证明】:如果一个 n 阶矩阵的行列式不为零,那么它是一个可逆矩阵
。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。根据定义,我们可以知道,其中的元素是线性无关的,即各行(列)线性独立。那么我们可以将 A 整理为初等矩阵的乘积,即:E1E2⋯EkA = In ...
n阶可逆矩阵
的几个定理?
答:
A 的转置
矩阵
A也
是可逆
的。AA 也是可逆的。存在一
n 阶
方阵 B 使得 AB = In。存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。
...那这个可逆矩阵的子阵也
都是可逆矩阵
吗?比如
n
•(n-1)阵。有什...
答:
是啊,只要满秩就
可逆
,去掉一行一列,余下的行或列仍线性无关,还是满秩的。
n阶矩阵可逆
的充要条件是什么?
答:
n阶
矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P
为可逆矩阵
,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
线性代数 为什么C是
n阶可逆矩阵
,C的秩是n。但是C是n阶非零矩阵则秩就...
答:
C
可逆
,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满秩,也就是C满秩,
为n
。而C非0秩肯定小于等于n。顺便说一下满秩的另一个充要条件
是矩阵
的行列式不等于0
什么叫做
可逆矩阵
?求可逆矩阵的方法是什么?
答:
可逆矩阵
是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。具体来说,如果一个
n阶
方阵A存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In,BA=In中任意一个成立),其中In为n阶单位矩阵,则称A
是可逆
的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。求可逆矩阵的方法有多种,其中一种常用的方法是伴随矩阵法。具体来说,如果n阶...
ab都是
n阶可逆矩阵
,分块逆矩阵吗
答:
都是。ab都是
n阶
可逆矩阵,分块逆矩阵的,因为ab
是可逆矩阵
当且仅当a加b,a减b均
为可逆矩阵
。可逆矩阵是一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
什么叫做
n阶逆矩阵
,其定义是什么?
答:
设A是数域上的一个
n阶
矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称
为可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。性质定理:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆...
两个
n阶可逆矩阵
一定等价吗
答:
不一定。两个
n阶可逆矩阵
等价需要满足两个
矩阵可逆
既都不为零,又要求秩相同,满足两个条件才会等价,因此两个n阶可逆矩阵不一定等价。可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In任满足一个)。
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ab是n阶可逆矩阵
设a和b都是n阶可逆矩阵
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
若a是n阶可逆实反对称矩阵
设A是n阶反称可逆矩阵