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n为奇数时不取得极值
第五讲 一元函数微分学的应用
答:
极值点的第二充分条件 : 设 在 处二阶可导,且 ,则此处必为极值点 若 ,则 在 处
取得极大值
;若 ,则 在 处
取得极小值
极值点的第三充分条件 : 设 在 处n阶可导,且 ,则 当n为偶数且 时, 在 处取得极大值 当
n为奇数
且 时, 在 处...
与保号性有关的
极值
问题
答:
极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以
取得极值
,此时驻点不存在)。判断是否
为
极值点的原则:看驻点(不可导点)的左右,函数的增减性有无变化,有就
是
极值点,无就不是。如:f(x)=x3 驻点x=0 ,但f'(x)=3x2≥0 f(x)全R域单调递增,x=0,不是极值...
设f(x)在x0点的某个邻域内存在(
n
+1)阶连续导数,且f′(x0)=f″(x0...
答:
=f(n)(x0)=0,f(n+1)(x0)>0∴①当n为偶数时,(x0,f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点,但x0不是f(x)的
极值
点从而选项B正确,而选项D错误.②当
n是奇数时
,(x0,f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点,但x0是f(x)的极值点从而选项A、C错误.故选:B.
...怎么样利用高阶倒数是否为零判断其是否为
极值
点或拐点?
答:
如果1到
n
阶导数都为0,n+1阶不为0,表明n阶导数在该点有单调性,从而n-1阶导数在该点有凹凸性(在该点
取得极值
),可依次往前推。关键
是
要考虑到该点附近的各阶导数值的正负。具体结果要视问题而定。
高数问题
答:
第二题:函数在f(x0)点
取得极值
点的必要条件
是
,f(x0)的倒数存在且等于0,或那点倒数不存在。而其充分条件是那点的倒数存在且左右领域倒数异号。而函数f(x0)点取得拐点的必要条件是,f(x0)的二阶导数等于0,或f(x0)的二阶导数不存在。因此,极值点也就不一定是拐点!第三题:可以这样画...
n
次方程韦达定理
答:
让我们定义一元n次方程的一般形式:ax^n+ bx^(n-1)+cx^(n-2)+...+z=0,其中a、b、c、...、z为实数,且a不为0。在一元n次方程中,当
n为奇数时
,韦达定理描述了方程的根与方程的系数之间的关系。具体来说,如果一元n次方程有k个根,那么这k个根的和等于-b/a,而k个根的积等于...
利用极限的第二充分条件求函数
极值
有哪些局限性
答:
满足二阶可导,且一阶导等于零,所以局限性是判断
极值时不
能考虑不可导点的情况。
极值是
一个函数的
极大值
或
极小值
。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大,这函数在该点处的值就是一个极大值。函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值,而且某个极大...
高中数学求
最值
的五种方法
答:
6、绝对值函数最值公式:对于绝对值函数y=|x|,当x=0时,
取得最小值
0;当x>;0时,
取得最大值
x;当x<;0时,取得最大值-x。7、幂函数最值公式:对于幂函数y=x^n(n为整数),当n为偶数时,x>;0时,有最小值x^(n/2);当
n为奇数时
,有最大值x^(n/2)。8、根号函数最值...
...=…=f^(n-1)(x0)=0,f^(n)(x)≠0,当
n为奇数时
答:
做一下Taylor展开 f(x)=f(x0)+0x+...+0x^{n-1}+f^{(n)}(x0)(x-x0)^n/n! + o((x-x0)^n)x离x0充分近的时候f(x)-f(x0)和f^{(n)}(x0)(x-x0)^n/n!同号 当n是偶数的时候上式在x0的小邻域内不变号,而当
n是奇数的时候
在x0两侧会变号 ...
函数f(x)的导数等于0的意义是什么?
答:
不一定是极值点。举例说明:f(x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么,究竟
是不是极值
点呢?我们再看下x=0左右两侧的斜率。其实不用画图,直接取两个值测试即可。取x=-1,f′(x)>0取x=2,f′(x)>0斜率一直为正,所以x=0是个水平拐点。
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