利用极限的第二充分条件求函数极值有哪些局限性

Question

利用极限的第二充分条件求函数极值有哪些局限性

Answer 1

满足二阶可导，且一阶导等于零，所以局限性是判断极值时不能考虑不可导点的情况。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。

函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。

扩展资料：

对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

Answer 2

综述：极值第二充条件推广极值第三充条件即直第n阶（n奇数）导0第n+1阶导0证明点极值。至于证明用函数凹凸性证明应该用极限保号性证明。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

分类：

函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。

在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

参考资料来源：百度百科－极值

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Answer 3

极值的第二充分定理，首先满足二阶可导，且一阶导等于零，所以局限性是判断极值时不能考虑不可导点的情况

Answer 4

极值第二充条件推广极值第三充条件即直第n阶（n奇数）导0第n+1阶导0证明点极值
至于证明用函数凹凸性证明应该用极限保号性证明本回答被网友采纳