n维向量线性无关的充要条件?答:如果有n个n维的向量,则它们线性无关的充要条件即以这些向量为列组成的行列式不等于0.证明:设a1,a2, ...,an是满足上述条件的n个向量。如它们线性相关,则有不全等于0的n个数:x1,x2,...,xn,使x1a1+x2a2+...+xnan=0 这意味着由这些向量组成的矩阵A,满足AX=0:其中X=(x1,x2,......
...α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由_百...答:证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示 2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示...