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n个解线性无关的充要条件
向量
线性无关的条件
答:
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
向量组
线性无关的充要条件
是什么?
答:
如何理解矩阵的线性相关和无关?1、线性相关性与向量的线性表示有关,刻画线性相关的定理: 向量组
线性相关的充要条件
是至少有一个向量可由其余向量线性表示。2、 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示,而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
A是n阶矩阵,证明A有
n个线性无关的
特征向量时, A可对角化。求大神讲...
答:
n阶矩阵A相似于对角矩阵
的充要条件
是A有
n个线性无关的
特征向量。证明过程:(1)必要性 设有可逆矩阵P,使得 令矩阵P的n个列向量为 则有 因而 因为P为可逆矩阵,所以 为线性无关的非零向量,它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。(2)充分性。由必要性的证明可见,如果矩阵A有n个线性无关...
向量组
线性无关的充要条件
为什么是满秩
答:
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=
n
时候 极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的 所以满秩是向量组
线性无关的充要条件
...α2,…,αs(3≤s≤
n
)
线性无关的充
分必要
条件
是( )A.存在一组不全为...
答:
α3两个向量线性表示,但α1,α2,α3线性相关,即α3=2α2,故选项(C)不正确;∵“向量组
线性相关的充
分必要
条件
是至少有一个向量可由其余向量线性表示”的逆否命题是向量组α1,α2,…,α
n
中任意一个向量都不能用其余向量线性表示,∴选项(D)正确;故选:D.
什么叫两个
线性无关的
解
答:
例如:图中的两
个解
(2,0)和(0,1),显然一个解不能通过另一个解翻倍得到。如果有三个解 X1(1,1,3),X2(1,-1,2),X3(3,-1,7),显然X1+2*X2=X3,所以它们就不是线性无关的解。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)
线性相关的充要条件
是这
n个
向量中的一个为...
高等代数理论基础22:
线性相关
性
答:
2.n维单位向量 组成的向量组线性无关 证明:判别一个向量组 是否线性相关 即判别方程 有无非零解 对应齐次线性方程组 有无非零解 向量组
线性无关的充要条件
为齐次线性方程组只有零解 注:若向量组 线性无关,则在每个向量上添一个分量得
n
+1维向量组 也线性无关 定理:给定两个向量...
线性代数如何判断特征向量
线性无关
?定理不是说要是
n个
拉姆达各不相等...
答:
那只是充分条件,还有一
个充要条件
矩阵
线性无关的充要条件
是什么?
答:
矩阵
线性相关的条件
:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。线性无关和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是线性相关的。2、向量组只包含...
线性
方程组有
无解的充要条件
是什么?
答:
由非齐次
线性
方程组AX=b
无解
,知R(A)<R(B)而矩阵B,是在矩阵A的基础上,增加了一列 因此R(B)≤R(A)+1 又R(A)=4 ∴4<R(B)≤4+1 ∴R(B)=5
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