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向量组α 1 ,α 2 ,…α n 线性无关的充要条件是______.
如题所述
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第1个回答 2022-07-12
由于向量组α 1 ,α 2 ,…α n 线性无关⇔
如果k 1 a 1 +k 2 a 2 +…+k n a n =0(
零向量
),则必有 k 1 =k 2 =…=k n =0
⇔n元齐次线性方程组Ax=0只有零解
⇔矩阵A=(a 1 ,a 2 ,…,a n )的秩等于向量的个数n
⇔向量组A中任何一个向量都不能由其余n-1个向量线性表示
相似回答
向量组线性无关的条件是
什么?
答:
条件:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列向量组构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组
A线性
表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若
向量组α1,α2
...
αn线性无关,
且α1,α2.....
(1). 试论述
向量组α1,α2,
...
αn线性无关的一
个等价
条件
;
答:
(1) 向量组α1,α2,
...αn线性无关的充分必要条件是任一向量都不能由其余向量线性表示
(2)解: (2α1+tα2,2α2+tα3,2α3+tα1) = (α1,α2,α3) K K = 2 0 t t 2 0 0 t 2 |K| = 2^3+t^3.当t≠-2时, K可逆, r(α1,α2,α3)=r(2α1+tα...
3维
向量组
A:a1,a2
,…,
am
线性无关的充
分必要
条件是
( ).
答:
【答案】:A B与D是向量组线性无关的必要条件
,但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件,但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述,即不存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.
向量组
有极大
线性无关
组
的充要条件是
什么?
答:
极大
线性无关
组(maximal linearly independent system)是线性空间的基对向量集的推广。其定义为:设S是一个n维
向量组,α1,α2,
...αr 是S的一个部分组,如果满足(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,那么α1,α2,...αr 称为向量组S的...
证明
α1,α2,…αn线性无关
充分必要
条件是
任
一
n维
向量
都可以由它们线...
答:
必要性:
α1,α2,…αn线性无关
,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0, ,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 。充分性:任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2。。。e_n(单位...
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n阶n维向量线性相关的条件
n个线性无关的向量是几
向量组的秩小于n则线性无关
A正定充分必要n个线性无关向量
若n阶矩阵a的列向量线性无关
如果n个n维向量线性无关
为什么n个n维向量必线性无关
n个向量线性无关
单个n维向量必线性无关