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向量组线性相关的条件
线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
线性相关的充要条件是:向量组中至少存在一个向量可由其他向量线性表示
。证明:必要性:假设向量组α1,α2,…,αm线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0。特别地,k1≠0,那么α1=(-k2/k1)α2+(-k3/k1)α3+…+(-km/k1)αm,即α1可...
线性代数
线性相关的条件
答:
线性代数中,线性相关的条件如下:
1、向量组线性相关当且仅当至少有一个向量可以由其余向量线性表示
。2、向量组线性相关当且仅当齐次方程有非零解。3、向量组线性相关当且仅当向量组的秩小于向量个数。4、向量组线性相关当且仅当向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行向量线性无关,列向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
条件:等价于AX=b这个方程有解
。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列向量组构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的矩阵的秩等于或小于向量组中向量的个数,取自定理:若向量组α1,α2...αn线性无关,且α1,α2.....
线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量
。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。
线性相关的
充要
条件
答:
线性相关的
充要
条件
:1、对于任一
向量组
而言,不是
线性无关的
就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一
的条件
是另外几个向量组是
线性相关的
,因为几个
向量组线性相关
,则有多余的向量,那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是
线性相关的
。含有相同
向量的
向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。减少向量的个数,不改变向量的无关性。一个
向量组线性无关
,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量...
线性代数
向量组线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
如果线性相关,也有可能三个成比例,四个成比例,只要满足r<m就行了,所以是充分非必要
条件
。如果向量组中有两个非零向量成比例则
向量组线性相关
所以A不对B是必要条件,因为如(1,0,1)T,(0,1,0)T,(1,1,1)T任意两个向量之间都不成比例,但是三个向量现行相关C是充要条件,用反证...
向量线性相关的条件
是什么?
答:
向量a1,a2,……,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的
一个为其余(n-1)个向量的线性组合
。一个向量线性相关的充分条件是它是
一个零向量
。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。n+1个n维向量总是线性相关。对于任一向量组...
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