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ab=e证明ba=e
设a,b是两个线性变换,且
ab
-
ba=e
,
证明
对任一正整数k,有a^kb-ba^k=ka...
答:
利用数学归纳法即可:(1)当k=1时由题设条件知成立 (2)假设当k=n时成立,即A^nB-BA^n=nA^(n-1),对该式两边右乘A得:A^nBA-BA^(n+1)=nA^n…①;对“
AB
-
BA=E
”两边左乘A^n得:A^(n+1)B-A^nBA=A^n…② ①+②:A^(n+1)B-BA^(n+1)=(n+1)A^n,即当...
设A,B都为n阶矩阵,
证明
:|
E
-
AB
|=|E-
BA
|.
答:
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问。满意的话,请及时评价。谢谢!
...A,B都是n阶矩阵,E-
AB
是可逆矩阵,怎么
证明E
-
BA
也可逆啊?
答:
可以用矩阵运算如图凑出
E
-
BA
的逆矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A,B均为n阶矩阵,且A+B
=AB
.(1)证明A-
E
可逆;(2)
证明AB=BA
.
答:
【答案】:
证明
(1)由A+B=AB有AB-A-B+E
=E
从而(A-E)B-(A-E)=E即(A-E)(B-E)=E故A-E可逆且(A-E)-1=B-E. (2)由(1)可知A-E与B-E互为逆矩阵于是由逆矩阵的定义知 (A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)从而AB-A-B+E=BA-
B-A
+E.即
AB=BA
.证明(1)由A+B=AB,有AB-A...
AB=
BA
,怎么
证明
?
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E
=E
则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
证明
:不存在任何n阶矩阵A,B,使得
AB
-
BA=E
答:
如果V是无限维线性空间,一般不一定有Trace(M)的定义,而且确实有可能
AB
-
BA=E
。比如说V是(一元)多项式空间(也可以取成光滑函数空间或者解析函数空间),V里的元素都是一些函数,形如f(x)。这时候E作为恒等映射,把每个V中的元素映成自身,也就是Ef=f。现在取A把f映成f的导函数,即Af=f';...
矩阵A、B在什么情况下
AB=BA
急急急
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即
AB=BA
证明
:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)²=A²+AB+BA+B²=...
三角形
证明
题。已知△ABC,
AB=
AC,D为BC中点,延长
BA
到E,延长AC至E,使得...
答:
假设∠ACD:∠CAB,那么∠ACD=∠CAB,或∠ACD<∠CAB。(1)若∠ACD=∠CAB(图3),在CD上截取CF= AB,连AF,在△ABC和△FCA中,∵
AB=
CF,AC=AC,∠CAB=∠ACD,∴△ABC≌△FCA ∴∠BCA=∠FCA。全等形证:如上面图2,设E为AC的中点,连接BE且延长到F,使EF= BE,连CF,在△AEB和△CEF...
如果有AB=BA,那么一定有
AB=BA=E
吗?为什么?
答:
如果有
AB=BA
,则称A,B是可交换的。显然任意方阵A与单位方阵E可交换,但是没有AE=EA
=E
一定成立 楼主所问命题是假的
AB=BA=
-
E
可以说明矩阵可逆吗?
答:
如果
AB
是方阵必然可逆,因为-A是B得逆矩阵,-B是A的逆矩阵
棣栭〉
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