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AB=BA=-E可以说明矩阵可逆吗?
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推荐答案 2022-03-27
如果AB是方阵必然可逆,因为-A是B得逆矩阵,-B是A的逆矩阵
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矩阵可逆
的充要条件是什么?
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
关于
矩阵
是否
可逆
的判断,
AB=BA=E
就说A是可逆的,B是否也
可以
说是可逆的...
答:
若
AB=BA=E
, 则称A
可逆
, 且A^-1=B. 这是定义.因为A,B的地位相同, 所以同样B可逆, 且B^-1=A.若 AB=E, 则A,B可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A. 这是定理.
怎样证明
矩阵
A
可逆?
答:
则
矩阵可逆
;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB=BA=E
,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
可逆
的条件是指什么?
答:
矩阵可逆
条件:
AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
证明
矩阵可逆
的方法
答:
证明
矩阵可逆
的方法如下:看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
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