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ab=e证明ba=e
线代问题求解答 设A,B均为n阶矩阵,B
=E
+AB,
求证AB=BA
答:
由B
=E
+AB可得(E-A)B=E,故B可逆且其逆为E-A,所以B(E-A)=E 即
BA =
B-E,而由B=E+AB,可得
AB=
B-E,所以AB+BA
ab=
ba
可以
证明
吗?为什么?
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E
=E
则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知
AB=BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
老师你好!请问:设A,B是n阶矩阵,咋证行列式‖
E
-
AB
‖=‖E-
BA
‖?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明
:不存在n阶矩阵A,B,使得
AB
-
BA=E
尽量容易理解的证法
答:
如果V是无限维线性空间,一般不一定有Trace(M)的定义,而且确实有可能
AB
-
BA=E
。比如说V是(一元)多项式空间(也可以取成光滑函数空间或者解析函数空间),V里的元素都是一些函数,形如f(x)。这时候E作为恒等映射,把每个V中的元素映成自身,也就是Ef=f。现在取A把f映成f的导函数,即Af=f';...
高代问题 已知E+
AB
可逆,
证明E
+
BA
可逆
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
线性代数题,已知矩阵A+B=AB,
证明AB=BA
答:
I为单位矩阵 (A-I)(B-I)=A(B-I)-I(B-I)
=AB
-
A-B
+I =I 因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵 因此 (B-I)(A-I)=I 即BA-A-B+I=I
BA=
A+B=AB
试
证明
:如果E-
AB
可逆,那么E-
BA
也为可逆. 并且(E-BA)’
=E
+B*(E-AB...
答:
只会反着证 因为(E-
BA
)*[E+B*(E-
AB
)’*A]
=E
-BA+B*(E-AB)’*A-BAB*(E-AB)’*A=E-BA+(B-BAB)(E-AB)'*A=E-BA+B*(E-AB)*(E-AB)'*A=E-BA+B*E*A=E所以如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆.并且(E-BA)’=E+B*(E-AB)...
证明
:不存在任何n阶矩阵A,B,使得
AB
-
BA=E
不可用迹我们还没学 ,用最初级...
答:
考虑矩阵
AB
的对角线的元素为ai1b1i+……+an1b1n 矩阵
BA
的对角线的元素为bi1a1i+……+bn1a1n 则AB-BA中的对角线元素必定尤为0的元素 而矩阵
E
无0元素。即不可能成立
E-
AB
可逆怎么
证明E
-
BA
可逆
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A,B均为n阶矩阵,
AB
-B
=E
或者AB-B=0是否可以提取B,转成(A-1)B=E或(A...
答:
(AB)(AB)=A(BA)B...结合律 A(B+C)=AB+AC...分配律 (A+B)(A+B)=A^2+BA+AB+B^2≠A^2+2AB+B^2(因为不满足交换律)最后,当A,B互逆时(
AB=E
),由定义可知他们满足交换律,此时AB=
BA=E
。由于它不满足交换律,这样就有了左乘和右乘的区别了。对补充的回答:举一例:方程AX...
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