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a为何值时矩阵A可对角化
...1 0),a3=(1 a 0),问
a为何值时
,
矩阵A可对角化
?
答:
0 0 0 所以 a=-1
时A可对角化
.
如何判断一个
矩阵
是否
可以
相似
对角化
?
答:
n级
矩阵A可对角化
<=>
A的
属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
矩阵可对角化
的必要条件是
什么
?
答:
(1)证:因为
α
3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故
A的
行列式为0,3阶矩阵有三个不同特征值,则此
矩阵可对角化
,所以A必然有一个特征值是0,
对角矩阵
秩为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
矩阵可对角化
的条件(3个)
答:
1、阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量
。若 阶矩阵定理2 矩阵 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的。2、若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化。3、阶矩阵可对角化的充分必要条件是:每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数(即的每个特征值对应...
如何判断一个
矩阵
是否
可对角化
?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数,
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化;否则不能角化
。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可...
判断
矩阵
是否
可对角化
是
什么
?
答:
判断
矩阵
是否可对角化方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则
A可对角化
,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...
可对角化矩阵A
有哪些性质?
答:
n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 这n个向量是
A的
分别属于特征值0与1的特征向量 所以A有n个线性无关的特征向量 故
A可对角化
。
证明题:设
A为
n阶
矩阵
,且A^2-A=2E.证明
A可对角化
.?
答:
因此
A可对角化
.如果是没学Jordan标准型,可以用:
矩阵
可对角化的充要条件是其任意特征值的几何重数 = 代数重数.这里特征值λ的几何重数是指AX = λX的解空间维数,代数重数是指其作为
A的
特征多项式的根的重数(可证明几何重数 ≤ 代数重数).因为属于不同特征值的特征向量线性无关,上述条件等价于可以...
下列
矩阵A
中是否
可对角化
,说明理由: (1) A满足A^3+2A^2-A-2E=0...
答:
(x+1)(x-1),
A的
极小多项式一定是f(x)的因子, 既然f已经没有重根了它的因子必然也没有重根, 所以
A可对角化
如果你碰到A^2-2A+I=0这样的情况, 极小多项式是(x-1)^2的因子, 有可能有重根, 这
时候A
就未必可对角化, 比如A=[1, 1; 0, 1]和A=I都满足条件, 但前者不可对角化 ...
如何对
矩阵
进行
对角化
?
答:
9.若
A的
n个特征值互不相同,则
A可对角化
。10.若A的k重特征值μ有k个线性无关的特征向量,则A可对角化。11.若A有k重特征值μ,齐次方程(A−μE)X=0解空间维数为k,则A可对角化。12.若A有k重特征值,
矩阵A
−μE的秩为n−k,则A可对角化。13.若A是对称矩阵,则...
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