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当k为何值时A可对角化
如何判断矩阵
可对角化
?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解, 求出A的特征值及其重数,
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化
。否则不能对角化。举例说明:看这个矩阵是否能对角化,暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式,如下图所示,我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理,结...
如何判断一个矩阵是否
可对角化
?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数,
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化
;否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可正...
如何判断一个矩阵是否
可对角化
??
答:
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量
, 则A可对角化.否则不能角化.实对称矩阵总可对角化, 且可正交对角化.
判断矩阵是否
可对角化
是
什么
?
答:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An...
...已知A的秩r(A)=2.(1)求A的全部特征值;(2)
当k为何值时
,矩_百度...
答:
(1)设λ为A的一个特征值,则有:Aα=λα,(α≠0),则:A2α=A(Aα)=Aλα=λ(Aα)=λλα=λ2α,于是有:(A2+2A)α=A2α+2Aα=0,即:(λ2+2λ)α=0,由α≠0,得:λ2+2λ=0,∴λ=0或λ=-2,由于A为实对称矩阵,必
可以对角化
,且r(A)=2,所以...
已知矩阵A的
k
次方=I,求证:
A可对角化
答:
因为A的极小多项式是x^
k
-1的因子,必定没有重根,所以
A可对角化
...若存在
K
大于等于1,使得A^
k
=E,证明
A可对角化
答:
A可对角化
的充要条件是A的极小多项式没有重根 A^
k
=E说明A的极小多项式是x^k-1的因子,所以一定没有重根
如何判断一个矩阵是否
可以
相似
对角化
?
答:
n级矩阵
A可对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λ
k
,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
相似
对角化
的条件
答:
矩阵
可对角化
的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,矩阵可以类似地对角化。如果有
k
个重特征值,那么n-r(E-A)=k,因为只有这个方程成立,才能说明存在k个线性无关的解向量,即特征向量。N阶方阵可对角化的...
问
k当为何值时
, 存在可逆矩阵 P, 使 P ^(-1)A P 为
对角
阵? 求出 P...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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