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a为何值时矩阵A可对角化
为什么
实对称
矩阵可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称
矩阵时
, 有相同的特征值必相似,比如当
矩阵A
与B的特征值相同,
A可对角化
,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
矩阵对角化
,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求_百度知 ...
答:
个人以为不能求,也就是≥3吧。
能对角化
,可以转化为这样的问题,如果A没有重特征值,线性无关的特征向量个数=特征值个数。如果有重特征值,重数为k,那么该特征值对应k个线性无关的特征向量是,才
可对角化
。
如何快速判断特征值重复的
矩阵
是否
可对角化
?
答:
如果
A可以对角化
,那么有一个结论:r(A-λE)=阶数-特征值重数,这里特征值两重,3阶,那么这个秩就是1,这就是结论的由来。对 A-λE 进行行变换,化成行阶梯,可以看出要使这个秩为1就要使 a=1。或者这里 r(A)<3,则 |A|=0。n阶矩阵与
对角矩阵
相似的充分必要条件是对于
A的
每一个ki重...
关于
矩阵
是否
可对角化
及特征向量的个数问题
答:
不一定可以相似
对角化
,详情如图所示
幂等
矩阵
的幂等矩阵性质
答:
可对角化
: 它们能够通过正交变换
化为对角矩阵
,显示出其内在的结构特性。迹与秩的关系: 幂等矩阵的迹(矩阵主对角线元素之和)等于其秩,即tr(A) = rank(A)。特殊矩阵: 可逆的幂等矩阵特别地是单位矩阵E,而方阵零矩阵也是幂等矩阵的典型例子。乘法性质: 幂等
矩阵A
满足A*(I-A) = (I-A)*A =...
假设
A为
可逆
矩阵
,一定能相似
对角化
吗?
答:
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M
对角化
,就是确定一个
对角矩阵
D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。矩阵相似于对角矩阵的充要条件:n阶
矩阵A
相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的...
对称
矩阵可以
相似
对角化
吗?
答:
四大特性:1.实对称
矩阵A的
不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必
可对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E-A)=n-k,其中E为单位...
怎样判断一个
矩阵
是否
可以对角化
答:
1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对
可以对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。综合起来是说的:有n个线性无关的特征向量!!matlab求重特征值d和对应的特征向量v >> [v,d]=eig(A)v = 0 ...
...3),问k
何值时
,存在可逆
矩阵
P,使P-1AP
为对角
阵?求出P和相应对角阵...
答:
解: |A-λE|= 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 4 2 -3-λ r3-r1 3-λ 2 -2 -k -1-λ k 1+λ 0 -1-λ c1+c3 1-λ 2 -2 0 -1-λ k 0 0 -1-λ = (1-λ)(1+λ)^2 所以
A的
特征值为 1, -1, -1.所以
A可对角化
的充分必要条件是特征值-1有2个...
设A可逆
矩阵
且
可对角化
,证明A^(-1)也
可以对角化
答:
证明:
A可
相似
对角化
,则存在可逆
矩阵
P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于
A为
可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0).于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵...
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