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AD是三角形ABC的中线
已知如图△
ABC
,
AD是
BC边上
的中线
,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作...
答:
证明:延长AD到G,使DG=AD,连接BG。延长DA交EF于H。∵
AD是
BC边
的中线
∴BD=CD 又∵∠BDG=∠CDA,DG=AD ∴△BDG≌△CDA(SAS)∴BG=AC,∠G=∠CAD,∠GBD=∠ACD ∵△BAE和△CAF是等腰直角
三角形
∴AB=AE【S】,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° 则BG=AF【S】∵∠EAF+∠BAC=360°-∠BAE...
在三角形ABC中,
AD
为BC边上
的中线
,G为
三角形ABC的
重心.求证AG=2/3AD.
答:
非常简单,三条
中线
的交点是重心。由
三角形
面积入手,等底等高的三角形面积一定相等。可以证明中线两侧的三角形面积相等。各个小三角形面积相等,共6个,也就是各占6分之1 此时,以重心G为顶点的三角形是全部面积的1/3,可以推出A到底边的高是G到底边的高的3倍。DG=1/3
AD
所以AG=2/3AD 得证...
三角形ABC
中
AD是BC的中线
说明了什么?
答:
说明BD=CD
已知在
三角形ABC
中,
AD是
BC上
的中线
且AD是角BAC的平分线,求证:AD垂直BC...
答:
证:过D作AB垂线DE交AB于E;过D作AC垂线DF交AC于F 因为
AD是
角BAC的平分线 所以角BAD=角CAD 因为DE垂至于AB,DF垂至于AC 所以DE=DF 所以
三角形
ADE全等于三角形ADF 所以AE=AF 因为DE垂至于AB,DF垂至于AC,且DE=DF,AD是BC上
的中线
所以三角形BDE全等于三角形CDF 所以角DBE=角DCF 因为角BAD=...
如图,在角
abc
中,
ad
,ae分别是边bc上
的中线
和高,ae等于2厘米,
三角形
abd等...
答:
∵
AD
为BC边
的中线
∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
AD是三角形的
高,且是BC边
的中线
,
AD是三角形ABC的
角平分线吗?为什么...
答:
AD是三角形ABC的
角平分线.因为 1.AD=AD 2.AD是三角形的高, 所以 角ADB=角ADC 3.AD是BC边
的中线
, 所以 BD=DC 所以三角形ABD全等于三角形ADC 所以角 BAD=角CAD
三角形ABC
,已知
AD
,BE分别是边BC,AC上
的中线
,AD,BE相交于点O,求证:A...
答:
然后,三角形BEC和三角形ADC面积也相等(都是大
三角形ABC的
一半),又四边形ODCE是公关部分,所以,三角形BOD和三角形AOE面积相等.因此,三角形AOE,三角形EOC,三角形ODC,三角形BOD面积都相等.所以,三角形DOC的面积
是三角形
ADC的三分之一,又二者等高,所以OD/
AD
=1/3 所以AO=2OD.BO=2OE也一样 ...
如图 在△
ABC
中,∠A的角平分线
AD
又
是
BC边上
的中线
,求证:△ABC为等腰...
答:
从D分别向AB、AC作垂线,垂足为E、F ∵
AD
平分∠BAC,∴DE=DF.∵D为BC中点,∴BD=CD 在RT△BDE和RT△CDF中,DE=DF,∠BED=∠CFD=90°BD=CD ∴△BDE≌△CDF(HL).∠B=∠C 所以△
ABC
是等腰
三角形
如图,已知
ad是
边bc上
的中线
,如果ab=8,ad=5,ac=6求△
abc的
面积
答:
解答:延长
AD
到E使DA=DE,连接BE,则易证△ADC≌△EDB﹙SAS﹚,∴BE=CA=6,AB=8,AE=5×2=10,∴由勾股定理逆定理得△ABE是直角△,∠ABE=90°,∴△
ABC
面积=△ABE面积 =½×AB×BE =½×8×6 =24
已知:AE
是三角形ABC的中线
,D是BC延长线上一点,且CD=AB,角BCA=角BAC...
答:
作CF‖AE交BA的延长线于F 则:BA=AF=CD AE=FC1/2 在
三角形
ACD和三角形CAF中,∠ACD=∠B+∠BAC ∠CAF=∠B+∠ACB 所以∠ACD=∠CAF AF=CD AC为公共边 三角形ACD和三角形CAF全等 FC=
AD
所以AE=AD1/2 即AD=2AE
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